द्रव्यमान संख्या \(A\) और त्रिज्या \(R\) वाले एक नाभिक के लिए, नाभिक के द्रव्यमान घनत्व को किस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है?

किसी नाभिक का द्रव्यमान घनत्व (\(\rho\)) उसके द्रव्यमान और उसके आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
\(\rho=\) नाभिक का द्रव्यमान / नाभिक का आयतन
त्रिज्या R वाले एक गोलाकार नाभिक के लिए, आयतन है:
\(\text { Volume }=(4 / 3) \pi R^3\)
नाभिक का द्रव्यमान, द्रव्यमान संख्या A से संबंधित है:
\(\text { Mass }-\mathrm{A} \times \mathrm{m} \text {u}\)
(जहाँ m_u परमाणु द्रव्यमान इकाई है, लगभग \(1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\))
अतः:
\(\rho=\left(\mathrm{A} \times \mathrm{m} \_\mathrm{u}\right) /\left[(4 / 3) \pi \mathrm{R}^3\right]\)
अब, द्रव्यमान संख्या A और नाभिकीय त्रिज्या R के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है। प्रायोगिक रूप से यह पाया गया है कि:
\(\mathrm{R}=\mathrm{Ro} * \mathrm{~A}^{\wedge}(1 / 3)\)
जहाँ Ro एक स्थिरांक है जो लगभग \(1.2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}(1.2\) फर्मी) के बराबर है।
इसे घनत्व समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
\(\begin{aligned}
& \rho=\left(\mathrm{A} \times \mathrm{m} \ \mathrm{u}\right) /\left[(4 / 3) \pi\left(\mathrm{Ro} \times \mathrm{A}^{\wedge}(1 / 3)\right)^3\right] \\
& \rho=(\mathrm{A} \times \mathrm{m} \text { u }) /\left[(4 / 3) \pi \mathrm{Ro}^3 \times \mathrm{A}\right] \\
& \rho=\mathrm{m} \_\mathrm{u} /\left[(4 / 3) \pi \mathrm{Ro}^3\right]
\end{aligned}\)
यह दर्शाता है कि नाभिकीय घनत्व सभी नाभिकों के लिए लगभग स्थिर होता है, चाहे उनकी द्रव्यमान संख्या कुछ भी हो। यह नाभिकीय पदार्थ का एक मूलभूत गुण है जिसे नाभिकीय संतृप्ति घनत्व के रूप में जाना जाता है।
संख्यात्मक मान है:
\(\rho=2.3 \times 10^{17} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\)