જેનો દળ-આંક \(A\) અને ત્રિજ્યા \(R\) હોય તેવા ન્યુક્લિયસની દળ ઘનતાને કઈ રીતે દર્શાવી શકાય?

ન્યુક્લિયસની દળ ઘનતા (\(\rho\)) ને તેના દળ અને કદના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
\(\rho=\) ન્યુક્લિયસનું દળ / ન્યુક્લિયસનું કદ
\(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ન્યુક્લિયસ માટે, કદ છે:
\(\text { કદ }=(4 / 3) \pi R^3\)
ન્યુક્લિયસનું દળ દળ-આંક \(A\) સાથે સંબંધિત છે:
\(\text { દળ }-\mathrm{A} \times \mathrm{m} \text {u}\)
(જ્યાં \(m_u\) એ પરમાણ્વીય દળ એકમ છે, આશરે \(1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\))
તેથી:
\(\rho=\left(\mathrm{A} \times \mathrm{m} \_\mathrm{u}\right) /\left[(4 / 3) \pi \mathrm{R}^3\right]\)
હવે, દળ-આંક \(A\) અને ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા \(R\) વચ્ચે એક મહત્વપૂર્ણ સંબંધ છે. પ્રાયોગિક રીતે જાણવા મળ્યું છે કે:
\(\mathrm{R}=\mathrm{Ro} * \mathrm{~A}^{\wedge}(1 / 3)\)
જ્યાં \(Ro\) એ આશરે \(1.2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}(1.2\) ફર્મી) જેટલો અચળાંક છે.
આને ઘનતાના સમીકરણમાં મૂકતા:
\(\begin{aligned}
& \rho=\left(\mathrm{A} \times \mathrm{m} \ \mathrm{u}\right) /\left[(4 / 3) \pi\left(\mathrm{Ro} \times \mathrm{A}^{\wedge}(1 / 3)\right)^3\right] \\
& \rho=(\mathrm{A} \times \mathrm{m} \text { u }) /\left[(4 / 3) \pi \mathrm{Ro}^3 \times \mathrm{A}\right] \\
& \rho=\mathrm{m} \_\mathrm{u} /\left[(4 / 3) \pi \mathrm{Ro}^3\right]
\end{aligned}\)
આ દર્શાવે છે કે ન્યુક્લિયસની ઘનતા તેના દળ-આંકને ધ્યાનમાં લીધા વિના, લગભગ તમામ ન્યુક્લિયસ માટે અચળ હોય છે. આ ન્યુક્લિયર દ્રવ્યનો એક મૂળભૂત ગુણધર્મ છે જેને ન્યુક્લિયર સંતૃપ્તિ ઘનતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આંકડાકીય મૂલ્ય છે:
\(\rho=2.3 \times 10^{17} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\)