द्रव्यमान \('M'\) तथा लम्बाई \('2L'\) की एक छड़ को उसके मध्यबिन्दु से एक तार द्वारा लटकाया गया है। यह छड़ मरोड़ दोलन करती है। यदि प्रत्येक द्रव्यमान \(' m '\) के दो पिण्डों को छड़ के मध्यबिन्दु से \('L/2'\) दूरी पर दोनों तरफ जोड़ते है, तो दोलन की आवृत्ति \(20\, \%\) घट जाती है। अनुपात \(m / M\) का सन्निकट मान होगा।

\(\mathrm{f}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{\mathrm{C}}{\left(\frac{\mathrm{ML}^{2}}{3}\right)}} \& 0.8 \mathrm{f}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{\mathrm{C}}{\left(\frac{\mathrm{ML}^{2}}{3}+\frac{\mathrm{mL}^{2}}{2}\right)}}\)
\(\Rightarrow \quad \frac{25}{16}=\frac{\frac{\mathrm{ML}^{2}}{3}+\frac{\mathrm{mL}^{2}}{2}}{\frac{\mathrm{ML}^{2}}{3}}\)
\(\Rightarrow \quad \frac{25}{16}=1+\frac{3 \mathrm{m}}{2 \mathrm{M}}\)
\(\Rightarrow \quad \frac{9}{16}=\frac{3 \mathrm{m}}{2 \mathrm{M}}\)
\(\Rightarrow \quad \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{M}}=\frac{3}{8}=0.37\)