दिए गए समीकरण \(H = \dfrac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}\) पर विचार कीजिए, जहाँ \(H=\) चुंबकीय क्षेत्र; \(E=\) विद्युत क्षेत्र, \(\epsilon=\) विद्युतशीलता, \(x=\) दूरी, \(t=\) समय है। क्रमशः \(p, q, r\) और \(s\) के मान हैं:

दी गई भौतिक राशियों के विमीय सूत्र हैं:

चुंबकीय क्षेत्र \([H] = [M^0 L^{-1} T^0 A^1]\)

दूरी \([x] = [M^0 L^1 T^0 A^0]\)

विद्युतशीलता \([\epsilon] = [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]\)

विद्युत क्षेत्र \([E] = [M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}]\)

समय \([t] = [M^0 L^0 T^1 A^0]\)

दिए गए समीकरण \(H = \dfrac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}\) को विमीय रूप में इस प्रकार लिख सकते हैं:

\([M^0 L^{-1} T^0 A^1] = [L]^p [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]^q [M L T^{-3} A^{-1}]^r [T]^{-s}\)

दाहिनी ओर \(M, L, T\) और \(A\) की घातों को संयोजित करने पर:

\([M^0 L^{-1} T^0 A^1] = [M^{-q+r} L^{p-3q+r} T^{4q-3r-s} A^{2q-r}]\)

दोनों पक्षों से संबंधित मूल राशियों की घातों की तुलना करने पर:

\(M\) के लिए: \(0 = -q + r \implies q = r\)

\(A\) के लिए: \(1 = 2q - r\)

\(A\) के समीकरण में \(r = q\) रखने पर:

\(1 = 2q - q \implies q = 1\)

चूँकि \(q = r\) है, अतः हमें \(r = 1\) प्राप्त होता है।

\(L\) के लिए: \(-1 = p - 3q + r\)

\(q = 1\) और \(r = 1\) रखने पर:

\(-1 = p - 3(1) + 1 \implies -1 = p - 2 \implies p = 1\)

\(T\) के लिए: \(0 = 4q - 3r - s\)

\(q = 1\) और \(r = 1\) रखने पर:

\(0 = 4(1) - 3(1) - s \implies 0 = 1 - s \implies s = 1\)

इस प्रकार, मान \(p = 1\), \(q = 1\), \(r = 1\) और \(s = 1\) हैं।

उत्तर: \(1, 1, 1, 1\)