बिजली से चलने वाले टोस्टर के प्रतिरोध का तापमान से बदलाव \(R(T)=R_{0}\left[1+\alpha\left(T-T_{0}\right)\right]\) द्वारा दिया गया है। \(T_{0}=300 \;K\) पर \(R=100 \Omega\) है तथा \(T=500\; K\) पर \(R=120 \Omega\) है। टोस्टर \(200 \;V\) के स्रोत से जुड़ा है, तथा उसका तापमान \(300\; K\) से एक समान दर पर बढ़कर \(30 \;s\) में \(500\; K\) हो जाता है। तब इस प्रक्रम में किया गया कुल कार्य है

Applying boundary conditions, \(120=100(1+200 \alpha)\)

\(\alpha=10^{-3}\, K^{-1}\)

It is given that temperature increases at a constant rate from \(300\, \mathrm{K}\) to \(500\, \mathrm{K}\) in \(30 \,\mathrm{s}\). Hence, \(T(t)=300+20 t / 3\)

By Joule's Law, heat dissipated in a resistor is given by:

\(W=\int_{0}^{30} \frac{V^{2}}{R} d t\)

\(=\int_{0}^{30} \frac{V^{2}}{R_{0}\left(1+\alpha\left(T-T_{0}\right)\right)} d t\)

\(=\frac{V^{2}}{R_{o}} \int_{0}^{30} \frac{1}{(1+20 \alpha t / 3)} d t\)

Solving, \(W=400 \ln (6 / 5)\)

Work done on resistor \(=-W=400 \ln (5 / 6) \,J\)