भारत का मंगलयान मंगल ग्रह के लिये सूर्य के चारों ओर स्थानान्तरण कक्ष \(EOM\) में प्रक्षेपित किया गया। इसने पृथ्वी को \(E\) पर छोड़ा और मंगल ग्रह से यह \(M\) पर मिलता है। यदि पृथ्वी की अर्द्ध-दीर्घ अक्ष \(a _{ e }=1.5 \times 10^{11} m\) है और मंगल ग्रह की अर्द्ध-दीर्घ अक्ष \(a _{ m }=2.28 \times 10^{11} m\) है, तब केपलर के नियम के अनुसार पृथ्वी से मंगलग्रह तक मंगलयान के पहुँचने का समय लगभग होगा :

\(\mathrm{Y}=7.0 \times 10^{10} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) यंग प्रत्यास्थता गुणांक के साथ एक एल्युमिनियम की छड़ \(0.04 \%\) प्रत्यास्थ विकृति के अन्तर्गत जाती है। प्रति एकांक आयतन में संचित ऊर्जा \(\left(\mathrm{J} / \mathrm{m}^3\right.\) में) है:

एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ \(12 \mathrm{~cm}\) और \(5 \mathrm{~cm}\) हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः \(x\)-अक्ष और \(y\)-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक \(\mathrm{x}\) अक्ष दिशा में \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के वेग से गति करता है, एक ऐसे स्थान में जहाँ धनात्मक \(z\) दिशा में एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र का ऋणात्मक \(\mathrm{x}\) दिशा के अनुदिश \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) का प्रवणता है और यह समय के साथ \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध \(6 \mathrm{~m} \Omega\) है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) है।

\(0.3 \,m\) फोकस दूरी के एक उत्तल लेन्स से कोई वस्तु \(20 \,m\) की दूरी पर है। लेन्स द्वारा वस्तु का प्रतिबिम्ब बनता है। यदि यह वस्तु लेन्स से दूर \(5\, m / s\) की चाल से जाती है तो प्रतिबिम्ब की चाल और दिशा होगी :-

\(500 \mathrm{~Hz}\) आवृत्ति वाली एक तरंग में, दो क्रमागत बिन्दुओं के बीच की दूरी \(6.0 \mathrm{~m}\) है, जिनके बीच का कलान्तर \(60^{\circ}\) हैं। वह वेग, जिसके साथ तरंग गति कर रही है, वह _______________ \(\mathrm{km} / \mathrm{s}\) है।

दिए गए परिपथ में प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत की आवत्ति \(\omega=100\, rad\, s ^{-1}\) हैं। प्रेरक कुण्डली तथा धारित्र को आदर्श मानते हुए, परिपथ से कितनी धारा \(I\) प्रवाहित होगी? (\(A\) में)

वास्तविक गैस के लिए समीकरण \(\left(\mathrm{P}+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}^2}\right)(\mathrm{V}-\mathrm{b})=\mathrm{RT}\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\mathrm{P}, \mathrm{V}, \mathrm{T}\) और R क्रमशः दाब, आयतन, तापमान और गैस स्थिरांक हैं। \(\mathrm{ab}^{-2}\) की विमा किसके समतुल्य है ?

एक बक्से \('A^{\prime}\) में \(2\) सफेद, \(3\) लाल तथा \(2\) काली गेंदें हैं। एक अन्य बक्से ' \(B^{\prime}\) में \(4\) सफेद, \(2\) लाल तथा \(3\) काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छया चुने गए एक बक्से में से दो गेंदें यादृच्छया, प्रतिस्थापना रहित, चुनी गई, जिनमें से एक सफेद तथा दूसरी लाल पाई गयी। तो दोनों गेंदों के बक्से \('B^{\prime}\) से चुने जाने की प्रायिकता है

हीलियम के दो मोल को हाइड्रोजन के \(n\) मोल के साथ मिश्रित किया गया है। मिश्रण के लिये यदि \(\frac{C_{ P }}{C_{ V }}=\frac{3}{2}\) हो तो \(n\) का मान है

माना \(\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x > 0\) के प्रसार में \(x ^{-1}\) तथा \(x ^{-3}\) के गुणांक क्रमश: \(m\) तथा \(n\) है। यदि धनात्मक पूर्णांक \(r\) इस प्रकार है कि \(m n^2={ }^{15} C _{ r } .2^{ r }\) है, तो \(r\) का मान है।

दीर्वृघत \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\) को नाभियो से होकर जाने वाले उस वृत, जिसका केन्द्र \((0,3)\) है, का समीकरण है,

सरल आवर्त गति करते एक सरल लोलक की गति को निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है: \(Y = A \sin (\pi t +\phi)\), जहाँ समय सेकण्ड में है।लोलक की लम्बाई \(.......\,cm\) होगी ।

एक \(900\,nm\) तरंगदैर्ध्य एवं \(100\,Wm ^{-2}\) तीव्रता वाली एक समानान्तर किरणपुँज, एक सतह पर आपतित होती है, जो कि किरणपुँज के लम्बवत् है। एक सेकेण्ड में किरणपुँज के लम्बवत् \(1\,cm ^2\) क्षेत्रफल से गूजरने वाले फोटॉनों की संख्या होगी: