एक मोटर जो 100 V पर प्रचालित है, 1 A की धारा लेती है। यदि मोटर की दक्षता \(91.6 \%\) है, तो \(\mathrm{cal} / \mathrm{s}\) की इकाइयों में शक्ति क्षय _________ है।

नीचे दो कथन दिये गये है : एक को अभिकथन (\(A\)) तथा दूसरे को कारण \((\mathrm{R})\) से चिन्हित किया गया है। अभिकथन (\(A\)) : चन्द्रमा की पृथ्वी के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल पृथ्वी की सूर्य के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल से अधिक होती है। कारण (\(R\)) : चन्द्रमा द्वारा पृथ्वी के परितः घूमने में लगा समय पृथ्वी को सूर्य के परितः घूमने में लगे समय से कम होता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए।

बर्फ का एक घन आंशिक रूप से पानी में और आंशिक रूप से मिट्टी के तेल में तैरता है। पानी में डूबे बर्फ के आयतन का मिट्टी के तेल में डूबे बर्फ के आयतन से अनुपात _______ है। (मिट्टी के तेल का विशिष्ट गुरुत्व \(=0.8\), बर्फ का विशिष्ट गुरुत्व \(=0.9\) )

ग्रह '\(A\)' पर किसी पिंण्ड का पलायन वेग \(12\,kms ^{-1}\) है। किसी दूसरे ग्रह ' \(B\) ' जिसका घनत्व चार गुना एवं त्रिज्या ग्रह ' \(A\) ' की आधी है पर पिण्ड का पलायन वेग \(...... kms ^{-1}\) होगा।

दो बिन्दु आवेश (प्रत्येक \(Q\) ) को \(d\) दूरी पर रखा गया है। एक तीसरे बिन्दु आवेश \(q\) को मध्य बिन्दु से लंब समद्विभाजक पर \(x\) दूरी पर रखा गया है। \(x\) का मान क्या हो जिस पर आवेश \(q\) पर अधिकतम कूलॉम बल लगे:

निम्नलिखित परिपथ में बिंदुओं \(A\) और \(B\) के बीच तुल्य प्रतिरोध \(\frac{x}{5} \Omega\) है। \(x\) का मान __________ है।

द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) के एक ठोस गोले को दो असमान हिस्सों में बाँटा जाता है। \(\frac{7 M }{8}\) द्रव्यमान के पहले हिस्से को एक \(2 R\) त्रिज्या की एकसमान डिस्क में बदला जाता है। बचे हुये हिस्से से एक एकसमान ठोस गोला बनाया जाता है। मानाकि \(I_{1}\) डिस्क का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है तथा \(I _{2}\) नये गोले का उसके अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है। अनुपात \(I _{1} / I _{2}\) होगा।

दो कण \(A\) तथा \(B\) त्रिज्या क्रमश: \(R _{1}\) व \(R _{2}\) वाले दो संकेन्द्रीय वृत्तों के अनुदिश समान कोणीय चाल \(\omega\) से गति कर रहे है। \(t =0\) पर इनकी स्थितियाँ तथा गति की दिशा चित्र में दर्शायी गयी है। \(t =\frac{\pi}{2 \omega}\) पर सापेक्षिक वेग \(\overrightarrow{ v }_{ A }-\overrightarrow{ v }_{ B }\) का मान होगा।

\(\mathrm{m}\) एवं \(3 \mathrm{~m}\) द्रव्यमान वाले दो उपग्रह, पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः \(r\) एवं \(3 r\) त्रिज्या वाली वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं। उपग्रहों की क्रमशः कक्षीय चालों का अनुपात है:

कमानीतार तुला से मापने पर किसी पिण्ड का उत्तरी ध्रुव पर भार \(49 \,N\) है। यदि इस पिण्ड को विषुवत् वत्त पर ले जाकर इसकी तुला से तोलें, तो इसका मापित भार क्या होगा ? (\(N\) में) \(\left( g =\frac{ GM }{ R ^{2}}=9.8\, ms ^{-2}\right.\) तथा पथ्वी की त्रिज्या \(R =6400 \,km\) लीजिए]