सूची-I का सूची-II के साथ मिलान कीजिए।

List-I	List-II
A. मीटर (L)	I. \(\sqrt{\dfrac{hc}{G}}\)
B. सेकंड (S)	II. \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^5}}\)
C. किलोग्राम (M)	III. \(\sqrt{\dfrac{K^2L^2c^3}{Gh}}\)
D. केल्विन (K)	IV. \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^3}}\)

जहाँ \(h\) (प्लैंक स्थिरांक), \(G\) (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक) और \(c\) (निर्वात में प्रकाश की चाल) को मूलभूत इकाइयों के रूप में लिया गया है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

दिए गए मूलभूत स्थिरांकों के विमीय सूत्र हैं:
\([h] = M L^2 T^{-1}\)
\([c] = L T^{-1}\)
\([G] = M^{-1} L^3 T^{-2}\)

सूची-II में दिए गए व्यंजकों के विमाओं का मूल्यांकन:

I के लिए: \(\sqrt{\dfrac{hc}{G}} = \sqrt{\dfrac{(M L^2 T^{-1})(L T^{-1})}{M^{-1} L^3 T^{-2}}} = \sqrt{M^2} = M\) (किलोग्राम)।
अतः, C \(\rightarrow\) I।

II के लिए: \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^5}} = \sqrt{\dfrac{(M^{-1} L^3 T^{-2})(M L^2 T^{-1})}{(L T^{-1})^5}} = \sqrt{\dfrac{L^5 T^{-3}}{L^5 T^{-5}}} = \sqrt{T^2} = T\) (सेकंड)।
अतः, B \(\rightarrow\) II।

IV के लिए: \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^3}} = \sqrt{\dfrac{(M^{-1} L^3 T^{-2})(M L^2 T^{-1})}{(L T^{-1})^3}} = \sqrt{\dfrac{L^5 T^{-3}}{L^3 T^{-3}}} = \sqrt{L^2} = L\) (मीटर)।
अतः, A \(\rightarrow\) IV।

III के लिए: IV से \(L^2 = \dfrac{Gh}{c^3}\) को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है \(\sqrt{\dfrac{K^2 L^2 c^3}{Gh}} = \sqrt{K^2 \left(\dfrac{Gh}{c^3}\right) \dfrac{c^3}{Gh}} = \sqrt{K^2} = K\) (केल्विन)।
अतः, D \(\rightarrow\) III।

सही मिलान A-IV, B-II, C-I, D-III है।

उत्तर: A-IV, B-II, C-I, D-III