आरेख में दर्शाए अनुसार कोई आवेश \('q'\) किसी घन के एक कोने पर स्थित है। विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }\) के छायांकित क्षेत्र से गुजरने वाला फ्लक्स होगा।

लुढ़काते हुए खोखले गोलक के लिए, घूर्णन गतिज ऊर्जा एवं कुल गतिज ऊर्जा का अनुपात \(\frac{x}{5}\) है। \(x\) का मान____________है।

\(10\,\Omega\) प्रतिरोध से प्रवाहित धारा शून्य होने पर अमीटर \((A)\) द्वारा मापी गयी धारा का मान \(A\) में ज्ञात कीजिये।

जब कुंजी \(K_{1}\) बंद है तथा कुंजी \(K_{2}\) खुली है तो गैल्वैनोमापी में विक्षेप \(\theta_{0}\) है (चित्र देखिये)। \(K_{2}\) को बंद करके \(R _{2}\) को \(5 \Omega\) रखने पर गैल्वैनोमापी में विक्षेप \(\frac{\theta_{0}}{5}\). हो जाता है। गैल्वैनोमापी का प्रतिरोध \(......\,\Omega\) होगा (बैटरी का आन्तरिक प्रतिरोध नगण्य है) ।

आपको एक बल \(\overrightarrow{ F }=-x \hat{ i }+y \hat{ j }\). दिया गया है। एक कण को बिन्दु \(A (1,0)\) से बिन्दु \(B (0,1)\) तक चित्र में दिखायी गयी रेखा पर ले जाने में इस बल द्वारा किया गया कार्य होगा। (सभी राशियाँ \(SI\) में दी गयी है।)

द्रव्यमान \(\mathrm{m}\) वाले एक पिण्ड को धरातल से \(45^{\circ}\) कोण पर चाल ' \(u\) ' से प्रक्षेपित किया जाता है। उच्चतम बिन्दु पर प्रक्षेपण बिन्दु के सापेक्ष पिण्ड का कोणीय संवेग यदि \(\frac{\sqrt{2} \mathrm{mu}^3}{\mathrm{Xg}}\) हो तो ' \(\mathrm{X}\) ' का मान _______ है।

\(10 \,kg\) द्रव्यमान की गेंद, \(10 \sqrt{3} \,m / s\) के वेग से \(x\)-अक्ष के अनुदिश चलते हुए विराम में रखी \(20\, kg\) की एक अन्य गेंद से संघट्ट करती है। संघट्ट के पश्चात् पहली गेंद विराम में आ जाती है तथा दूसरी गेंद दो समान टुकड़ों में टूट जाती है। एक टुकड़ा \(y\)-अक्ष के अनुदिश \(10\, m / s\) की चाल से गति करना प्रारम्भ करता है जबकि दूसरा टुकड़ा \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) कोण पर चलना प्रारम्भ करता है। \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) के कोण पर गति करने वाली गेंद का वेग \(x\,m / s\) है। संघट्ट के बाद टुकड़ों के विन्यास को नीचे चित्र में दिखाया गया है। यहाँ \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(......\) होगा।

माना \(f: R \rightarrow R\) इस प्रकार है कि सभी \(x \in R\) के लिए \(\left(2^{1+x}+2^{1-x}\right), f(x)\) तथा \(\left(3^{x}+3^{-x}\right)\) एक समांतर श्रेढ़ी में है, तो \(f( x )\) का न्यूनतम मान है 

मान लीजिए \(p_n\) एक \(n\)-भुजीय सम बहुभुज के शीर्षों को जोड़ने से बने कुल त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि \(p_{n+1} - p_n = 66\) है, तो \(n\) के सभी भिन्न अभाज्य गुणनखंडों का योग है:

R त्रिज्या के एक वृत्त पर q मान के N समान दूरी पर रखे आवेश रखे गए हैं। वृत्त अपनी धुरी पर \(\omega\) कोणीय वेग से घूम रहा है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक बड़ा एम्पीयर पाश B पूरे वृत्त को घेरता है जबकि एक छोटा एम्पीयर पाश A एक छोटे खंड को घेरता है। दिए गए एम्पीयर पाशों के लिए परिबद्ध धाराओं का अंतर, \(I_A-I_B\) क्या है?

हाइड्रोजन परमाणु के लिए बामर श्रेणी की सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य और लाइमैन श्रेणी की सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य का अनुपात _______ है।

यदि \(a=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}\) तथा \(b=\lim _{x \rightarrow 0}\) \( \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}\) हैं, तो \(a b^3\) = ...........

माना \(\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots .7\}\) है तथा समुच्चय \(\mathrm{A}\) के घात (\(Power\)) समुच्चय को \(\mathrm{P}(\mathrm{A})\) से दर्शाते हैं। यदि फलनों \(\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A})\), जिनके लिए \(\mathrm{a} \in \mathrm{f}(\mathrm{a}), \forall \mathrm{a} \in \mathrm{A}\) है, की संख्या \(m^n, m\) तथा \(n \in N\) हैं तथा \(m\) न्यूनतम है, तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ...........