त्रिज्या \(R\) की एक गोलाकार द्रव बूँद श्यानता \(\eta\) वाले किसी गैस में गिरने पर सीमांत वेग \(v_1\) प्राप्त करती है। अब बूँद को \(64\) समान छोटी बूंदों में तोड़ा जाता है और प्रत्येक छोटी बूँद उसी गैस में गिरते हुए सीमांत वेग \(v_2\) प्राप्त करती है। सीमांत वेगो \(v_1/v_2\) का अनुपात ________ है।

त्रिज्या \(r\) की एक गोलाकार बूँद का श्यान माध्यम में गिरने पर सीमांत वेग स्टोक्स के नियम द्वारा दिया जाता है:

\(v = \dfrac{2}{9} \dfrac{r^2 (\rho - \sigma) g}{\eta}\)

इस संबंध से, सीमांत वेग बूँद की त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है:

\(v \propto r^2\)

जब त्रिज्या \(R\) की बड़ी बूँद को \(64\) समान त्रिज्या \(r\) वाली छोटी बूंदों में तोड़ा जाता है, तो कुल आयतन संरक्षित रहता है:

\(\dfrac{4}{3} \pi R^3 = 64 \times \dfrac{4}{3} \pi r^3\)

\(R^3 = 64 r^3\)

\(R = 4r\)

मूल बूँद और छोटी बूँद के सीमांत वेगो का अनुपात है:

\(\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{R^2}{r^2}\)

\(R = 4r\) प्रतिस्थापित करने पर:

\(\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{(4r)^2}{r^2} = 16\)

उत्तर: \(16\)