\(R\) ત્રિજ્યાવાળું એક ગોળાકાર પ્રવાહી ટીપું \(\eta\) શ્યાનતા ધરાવતા વાયુમાંથી પસાર થાય ત્યારે \(v_1\) સીમાંત વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. હવે આ ટીપાને \(64\) સમાન નાના ટીપાંમાં તોડવામાં આવે છે અને તે જ વાયુમાંથી નીચે પડતા દરેક ટીપું \(v_2\) સીમાંત વેગ પ્રાપ્ત કરે છે, તો સીમાંત વેગનો ગુણોત્તર \(v_1/v_2\) ________ છે.

\(r\) ત્રિજ્યાવાળું ગોળાકાર ટીપું શ્યાન માધ્યમમાં નીચે પડતા તેનો સીમાંત વેગ સ્ટોક્સના નિયમ પરથી અપાય છે:

\(v = \dfrac{2}{9} \dfrac{r^2 (\rho - \sigma) g}{\eta}\)

આ સંબંધ પરથી, સીમાંત વેગ ટીપાની ત્રિજ્યાના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે:

\(v \propto r^2\)

જ્યારે \(R\) ત્રિજ્યાવાળું મોટું ટીપું \(r\) ત્રિજ્યાવાળા \(64\) સમાન નાના ટીપાંમાં તૂટે છે, ત્યારે કુલ કદ સંરક્ષિત રહે છે:

\(\dfrac{4}{3} \pi R^3 = 64 \times \dfrac{4}{3} \pi r^3\)

\(R^3 = 64 r^3\)

\(R = 4r\)

મૂળ ટીપાં અને નાના ટીપાંના સીમાંત વેગનો ગુણોત્તર છે:

\(\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{R^2}{r^2}\)

\(R = 4r\) મુકતા:

\(\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{(4r)^2}{r^2} = 16\)

જવાબ: \(16\)