एक समांतर प्लेट वायु संधारित्र की धारिता \(C\) है। जब इसे एक परावैद्युतांक \(K = 5\) के साथ चित्र में दर्शाए अनुसार आधा भरा जाता है, तो धारिता में प्रतिशत वृद्धि _______ है।

वायु संधारित्र की प्रारंभिक धारिता निम्न द्वारा दी जाती है:

\(C = \dfrac{\epsilon_0 A}{d}\)

जब संधारित्र को \(d/2\) मोटाई के परावैद्युत से आधा भर दिया जाता है, तो इसे श्रेणीक्रम में जुड़े दो संधारित्रों के रूप में माना जा सकता है।

परावैद्युत-भरे भाग की धारिता:

\(C_1 = \dfrac{K \epsilon_0 A}{d/2} = \dfrac{2K \epsilon_0 A}{d} = 2KC\)

वायु-भरे भाग की धारिता:

\(C_2 = \dfrac{\epsilon_0 A}{d/2} = \dfrac{2 \epsilon_0 A}{d} = 2C\)

श्रेणी संयोजन की तुल्य धारिता \(C_{eq}\) है:

\(C_{eq} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{(2KC)(2C)}{2KC + 2C} = \dfrac{2K}{K+1} C\)

\(K = 5\) रखने पर:

\(C_{eq} = \dfrac{2(5)}{5+1} C = \dfrac{10}{6} C = \dfrac{5}{3} C\)

धारिता में वृद्धि है:

\(\Delta C = C_{eq} - C = \dfrac{5}{3} C - C = \dfrac{2}{3} C\)

धारिता में प्रतिशत वृद्धि है:

\(\% \text{ वृद्धि} = \dfrac{\Delta C}{C} \times 100 = \dfrac{2}{3} \times 100 \approx 66.67\%\)

उत्तर: \(66.67\)