JEE Mains · Physics · STD 12 - परमाणु
- JEE Mains 2025
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- MCQ
हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या \(5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}\) है जबकि तीसरी उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन के लिए यह \(8.48 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\) है। उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य का मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य से अनुपात _______ है।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(D) 4
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(\lambda=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}}\)
\(\begin{aligned}
& \mathrm{mvr}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi} \\
& \mathrm{mv}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi \mathrm{r}} \\
& \lambda=\frac{2 \pi \mathrm{rh}}{\mathrm{nh}} \\
& \lambda \propto \frac{\mathrm{r}}{\mathrm{n}} \\
& \frac{\lambda_1}{\lambda_4}=\frac{\mathrm{r}_1 \mathrm{n}_4}{\mathrm{n}_1 \mathrm{r}_4}=\frac{5.3 \times 10^{-11} \times 4}{1 \times 84.8 \times 10^{-11}} \\
& \frac{\lambda_1}{\lambda_4}=\frac{1}{4}
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
& \mathrm{mvr}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi} \\
& \mathrm{mv}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi \mathrm{r}} \\
& \lambda=\frac{2 \pi \mathrm{rh}}{\mathrm{nh}} \\
& \lambda \propto \frac{\mathrm{r}}{\mathrm{n}} \\
& \frac{\lambda_1}{\lambda_4}=\frac{\mathrm{r}_1 \mathrm{n}_4}{\mathrm{n}_1 \mathrm{r}_4}=\frac{5.3 \times 10^{-11} \times 4}{1 \times 84.8 \times 10^{-11}} \\
& \frac{\lambda_1}{\lambda_4}=\frac{1}{4}
\end{aligned}\)
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