એક સમાંતર પ્લેટ હવા કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ \(C\) છે. જ્યારે તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(K = 5\) પરાવૈદ્યુત અચળાંક વડે અડધું ભરવામાં આવે છે, ત્યારે કેપેસિટન્સમાં થતો ટકાવારી વધારો _______ છે.

હવા કેપેસિટરની પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ નીચે મુજબ અપાય છે:

\(C = \dfrac{\epsilon_0 A}{d}\)

જ્યારે કેપેસિટરને \(d/2\) જાડાઈના પરાવૈદ્યુત વડે અડધું ભરવામાં આવે છે, ત્યારે તેને શ્રેણીમાં જોડેલા બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય.

પરાવૈદ્યુત ભરેલા ભાગની કેપેસિટન્સ:

\(C_1 = \dfrac{K \epsilon_0 A}{d/2} = \dfrac{2K \epsilon_0 A}{d} = 2KC\)

હવા ભરેલા ભાગની કેપેસિટન્સ:

\(C_2 = \dfrac{\epsilon_0 A}{d/2} = \dfrac{2 \epsilon_0 A}{d} = 2C\)

શ્રેણી જોડાણની સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ \(C_{eq}\) છે:

\(C_{eq} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{(2KC)(2C)}{2KC + 2C} = \dfrac{2K}{K+1} C\)

\(K = 5\) મૂકતા:

\(C_{eq} = \dfrac{2(5)}{5+1} C = \dfrac{10}{6} C = \dfrac{5}{3} C\)

કેપેસિટન્સમાં થતો વધારો છે:

\(\Delta C = C_{eq} - C = \dfrac{5}{3} C - C = \dfrac{2}{3} C\)

કેપેસિટન્સમાં થતો ટકાવારી વધારો છે:

\(\% \text{ increase} = \dfrac{\Delta C}{C} \times 100 = \dfrac{2}{3} \times 100 \approx 66.67\%\)

જવાબ: \(66.67\)