एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी \(0.885\) mm है। इसकी धारिता \(1\,\mu\)F है जब प्लेटों के बीच के स्थान को \(1\times 10^{13}\,\Omega\)m प्रतिरोधकता और \(17.7\times 10^{14}\,\Omega\) प्रतिरोध वाले एक कुचालक पदार्थ से भरा जाता है। कुचालक पदार्थ की सापेक्ष विद्युतशीलता \(\alpha\times 10^7\) है। \(\alpha\) का मान ________ है। (निर्वात की विद्युतशीलता \(=8.85\times 10^{-12}\) F/m लें)

कुचालक पदार्थ का प्रतिरोध इस प्रकार दिया जाता है: \(R = \dfrac{\rho d}{A}\)।

समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता इस प्रकार दी जाती है: \(C = \dfrac{\epsilon_0 \epsilon_r A}{d}\)।

\(R\) और \(C\) के व्यंजकों का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(RC = \rho \epsilon_0 \epsilon_r\)

सापेक्ष विद्युतशीलता \(\epsilon_r\) के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

\(\epsilon_r = \dfrac{RC}{\rho \epsilon_0}\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(\epsilon_r = \dfrac{17.7 \times 10^{14} \times 10^{-6}}{10^{13} \times 8.85 \times 10^{-12}}\)

\(\epsilon_r = \dfrac{17.7 \times 10^8}{8.85 \times 10^1}\)

\(\epsilon_r = 2 \times 10^7\)

इसकी तुलना दिए गए व्यंजक \(\epsilon_r = \alpha \times 10^7\) से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(\alpha = 2\)

उत्तर: \(2\)