\(A, B, C\) तथा \(D\) चार भिन्न मात्राएँ हैं जिनकी विमाएं भिन्न हैं। कोई भी मात्रा विमा-रहित मात्रा नहीं हैं, लेकिन \(A D=C \ln (B D)\) सत्य है। तब निम्न में से कौन आशय-रहित मात्रा है ?

एक तारे में \(100 \%\) हीलियम संघटन है। यह ट्रिपल अल्फा प्रक्रिया द्वारा तीन \({ }^4 \mathrm{He}\) को एक \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित करना शुरू करता है जैसे \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\)। तारे का द्रव्यमान \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) है और यह \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) की दर से ऊर्जा उत्पन्न करता है। इन \({ }^4 \mathrm{He}\) को \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित होने की दर \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) है, जहाँ \(\mathrm{n}\) _______ है। [लीजिए, \({ }^4 \mathrm{He}\) का द्रव्यमान \(=4.0026 \mathrm{u}\), \({ }^{12} \mathrm{C}\) का द्रव्यमान \(=12 \mathrm{u}\)]

A hairpin like shape as shown in figure is made by bending a long current carrying wire. What is the magnitude of a magnetic field at point \(P\) which lies on the centre of the semicircle ?

मंगल तारे के दो उपग्रह (चन्द्रमा) हैं। यदि इनमें से एक का आवर्तकाल \(7\) घन्टे \(30\) मिनट है और कक्षा की त्रिज्या \(9.0 \times 10^{3}\, km\) है। तो मंगल का द्रव्यमान है। \(\left\{\frac{4 \pi^{2}}{G}=6 \times 10^{11} {N}^{-1} {m}^{-2} {kg}^{2}\right\}\)

एक उष्मागतिक निकाय को चक्रीय प्रक्रम से गुजारा जाता है। प्रक्रम में किया गया कुल कार्य है\(.........\,J\)

\(R =100\, \Omega, L =0.5\, mH\) और \(C =0.1\, pF\) के किसी \(LCR\) श्रेणी परिपथ, जिसे \(220 \,V -50 \,Hz\) की \(AC\) आपूर्ति के सिरों से संयोजित किया गया है, में धारा और आपूर्त वोल्टता के बीच कला-कोण तथा इस परिपथ की प्रकृति होगी?

एक गैल्वेनोमीटर जिसका कुंडली प्रतिरोध \(30 \Omega\) है, को पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए 20 mA धारा की आवश्यकता होती है। यदि इस गैल्वेनोमीटर का उपयोग करके अधिकतम 3 A धारा मापी जानी है, तो गैल्वेनोमीटर में जोड़े जाने वाले शंट का प्रतिरोध \(\frac{30}{X} \Omega\) होना चाहिए, जहाँ \(X\) ________ है।

क्षैतिज \(x-y\) समतल में स्थित एक कण पर परिवर्ती बल \(\vec{F}=\left(4 x \hat{i}+3 y^2 \hat{j}\right)\) लगाया जाता है। दूरी को मीटर तथा बल को न्यूटन में लीजिए। यदि कण बिन्दु \((1,2)\) से \(xy\) तल में \((2,3)\) तक गति करता है तो गतिज ऊर्जा में परिवर्तन है \(......\,J\)

यदि संवेग \(( P )\), क्षेत्रफल \(( A )\) तथा समय \(( T )\) को मूल इकाई माना जाये तो ऊर्जा की विमाएँ होगी?

\(2 \mathrm{~F}\) धारिता वाले एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र को \(\mathrm{V}\) विभव पर आवेशित किया जाता है। संधारित्र में संचित ऊर्जा का मान \(\mathrm{E}_1\) है। अब इस संधारित्र को किसी दूसरे समरुप अनावेशित संधारित्र के साथ समानान्तर क्रम में जोड़ा जाता है। संयोजन में संचित ऊर्जा का मान \(\mathrm{E}_2\) है। अनुपात \(\mathrm{E}_2 / \mathrm{E}_1\) है:

एक कण \(x\)-अक्ष की दिशा में, \(x =0\) के सापेक्ष आयाम \(A\) से सरल आवर्त गति कर रहा है। जब इस कण की स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा के मान बराबर हैं, तो कण की स्थिति होगी।

\(1\,cm ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तार की लम्बाई को खींचकर दोगुना करने के लिए आवश्यक बल \(........\times 10^{7}\,N\) होगा : (दिया है, तार का यंग गुणांक \(=2 \times 10^{11}\,N / m ^2\) )

नीचे दो कथन दिए गए है: एक को अभिकथन \(A\) द्वारा निरुपित किया गया है, एवं दूसरे को कारण \(R\) द्वारा निरुपित किया गया है। अभिकथन \(\mathrm{A}\) : दो धात्विक गोलों को समान विभव तक आवेशित किया जाता है। इनमें से एक खोखला है एवं दूसरा ठोस है, एवं दोनों की त्रिज्याएँ समान हैं। ठोस गोले पर, खोखले गोले की तुलना में कम आवेश होगा। कारण \(R:\) धात्विक गोलों की धारिता, गोलों की त्रिज्याओं पर निर्भर करती है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: