\(A, B, C\) અને \(D\) એ ચાર અલગ અલગ પરિમાણ ધરાવતી અલગ અલગ ભૌતિક રાશિઓ છે. તે પૈકી કોઈપણ પરિમાણરહિત નથી, પરંતુ \(AD = C\, ln\, (BD)\) સૂત્ર સાચું છે. તો નીચે પૈકી કયો સંબંધ નિરર્થક રાશી છે?

એક વાયુનું તાપમાન \(-78^{\circ} \mathrm{C}\) છે અને તેના અણુઓની સરેરાશ સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા \(\mathrm{K}\) છે. તે તાપમાન કે જેના પર તે જ વાયુના અણુઓની સરેરાશ સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા \(2 \mathrm{~K}\) બને છે, તે _______ છે.

સરળ આવર્ગ ગતિમાં, આપેલ તંત્ર માટે કુલ યાંત્રિક ઊર્જા \(E\) વડે આપવામાં આવે છે. જો દોલન કરતાં કણનું દળ બમણું કરવામાં આવે તો સમાન કંપવિસ્તાર માટે નવી ઊર્જા _______ થશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક ગરગડી પરથી પસાર થતાં ધાતુના એક તારના છેડે \(2 \mathrm{~kg}\) અને \(4 \mathrm{~kg}\) દળના બ્લોક લટકાવેલ છે. તારની ત્રિજ્યા \(4.0 \times 10^{-5} \mathrm{~m}\) અને તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ \(2.0 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) છે. જો આ તારમાં પ્રતાન વિકૃતિ \(\frac{1}{\alpha \pi}\) હોય તો, \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે. ( \(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) લો.)

એક પ્રવાહીનો નમૂનો 1 atm દબાણે રાખવામાં આવે છે. તેને 5 atm સુધી સંકોચવામાં આવે છે જેના કારણે કદમાં \(0.8 \mathrm{~cm}^3\) જેટલો ફેરફાર થાય છે. જો પ્રવાહીનો કદ-સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક 2 GPa હોય, તો પ્રવાહીનું પ્રારંભિક કદ _______ લિટર હતું. \(\left(\right.\) લો \(\left.1 \mathrm{~atm}=10^5 \mathrm{~Pa}\right)\)

હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન \(( n +1)^{\text {th }}\) કક્ષામાંથી \(n ^{\text {th }}\) કક્ષામાં સંક્રાંતિ દરમિયાન ઉત્સર્જિત આવૃતિ કોના સમપ્રમાણમાં હોય ? \((n>>1)\)

બે કોષો, જેમના વિદ્યુતચાલક બળ 1 V અને 2 V અને આંતરિક અવરોધ અનુક્રમે \(2 \Omega\) અને \(1 \Omega\) છે, તેમને એક બાહ્ય અવરોધ \(6 \Omega\) સાથે શ્રેણીમાં જોડેલા છે. પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ \(\mathrm{I}_1\) છે. હવે આ જ બે કોષોને સમાંતર જોડાણમાં તે જ બાહ્ય અવરોધ સાથે જોડવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, કુલ પ્રવાહ \(I_2\) છે. \(\left(\frac{I_1}{I_2}\right)\) નું મૂલ્ય \(\frac{x}{3}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _____ છે.

એક વર્તુળાકાર લૂપને તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને 100 રેડિયન/સેકન્ડ કોણીય ઝડપથી તેની ભ્રમણઅક્ષને લંબ એવા 0.5 T ના ચુંબકીયક્ષેત્રમાં ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જ્યારે લૂપ સમક્ષિતિજ સ્થાનેથી \(30^{\circ}\) સુધી ભ્રમણ પામે ત્યારે તેમાં પ્રેરિત EMF 15.4 mV છે. લૂપની ત્રિજ્યા ________ mm છે. \(\left(\pi=\frac{22}{7}\right.\) લો)

\(F = sin\,t\,N\) બાહ્યબળ લાગતાં સરળ આવર્ત દોલનો કરતાં પદાર્થની કોણીય આવૃતિ \(2\,rad\,s^{-1}\) છે. જો \(t = 0\) સમયે તે સમતોલન સ્થાને હોય તો પછીના સમયે તે કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

બ્રાસની સ્થિતિસ્થાપક હદ \(379\,MPa\) છે.બ્રાસના સળિયા પર \(400\,N\) બળ લગાવવા માટે તેનો વ્યાસ સ્થિતિસ્થાપક હદની અંદર રહે તે માટે ઓછામાં ઓછો ......... \(mm\) હોવો જોઈએ.

મુક્તતા અંશો માટે ક્યું વિદ્યાન સાયું છે ? \((A)\) \(n\) મુક્તતાનાં અંશો ધરાવતા એક અણુ પાસે \(n ^2\) જેટલા ઊર્જા સંગ્રહ કરવાના જુદા-જુદા રસ્તાઓ હશે. \((B)\) દરેક મુક્તતા અંશ એ પ્રતિ મોલ સરેરાશ ઊર્જાના \(\frac{1}{2}RT\) સાથે સંકળાયેલા હશે. \((C)\) એક પરમાણ્વીય વાયુ અણુ પાસે એક ભ્રમણ ગતિકીય મુક્તતા અંશ જ્યારે દ્વિપરમાણ્વીય પાસે બે ભ્રમણાગતિકીય મુક્તતા અંશો હશે. \((D)\) \(CH _4\) પાસે કુલ \(6\) મુક્તતા અંશો હશે. નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

\(10\,mH\) આત્મપ્રેરકત્વ અને \(0.1\,\Omega\) અવરોધ ધરાવતા ગુચળાને \(0.9\,\Omega \) આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડેલ છે.સ્વિચ બંધ કર્યા પછી પ્રવાહને તેના મહત્તમ પ્રવાહનો \(80\%\) ભાગ મેળવવા કેટલો સમય લાગે?[ \(ln\,5 = 1.6\) ]

\(0.056\, kg\) દળ ધરાવતા નાઈટ્રોજનને પાત્રમાં \(127^{\circ} C\) તાપમાને બંધ રાખવામાં આવેલ છે. તેના પરમાણુઓની ઝડપ બમણી કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા .....\(k cal\) હશે. ( \(R =2 cal mole { }^{-1} K ^{-1}\) લો.)