\(6\) मीटर लम्बाई की एक समान जंजीर को टेबल पर इस प्रकार रखा जाता कि इसकी लम्बाई का एक भाग टेबल के किनारे पर से लटका हुआ है। निकाय विरामावस्था में है। जंजीर और टेबल की सतह के मध्य स्थैतिक घर्षण गुणांक \(0.5\) है। टेबल से लटकने वाली जंजीर की अधिकतम लम्बाई मीटर में ज्ञात कीजिये।

त्रिज्या \(R\) के एक ठोस गोले का, श्यानता गुणांक \(\eta\) के एक द्रव में (गुरूत्वीय बल के कारण) सीमान्त वेग \(v_{1}\) है। यदि इस ठोस गोले को बराबर त्रिज्या के \(27\) गोलों में बाँटा जाये तो प्रत्येक गोले का सीमान्त वेग इसी द्रव में \(v_{2}\) पाया जाता है, तो \(\left(v_{1} / v_{2}\right)\) का मान होगा ?

एक जन्तु के शरीर में सक्रिय कोबाल्ट \({ }_{27}^{60}\, Co\) के एक विलयन, जिसकी सक्रियता \(0.8\, \mu Ci\) तथा क्षय नियतांक \(\lambda\) है, की सुई लगाई जाती है। यदि सुई लगाने के \(10\) घण्टे बाद जन्तु के शरीर से \(1\, cm ^{3}\) रक्त निकाला जाये तो सक्रियता \(300\) क्षय प्रति मिनट पायी जाती है। जन्तु के शरीर में बहने वाले रक्त का आयतन कितना .........लीटर है ? \((1\) \(Ci =3.7 \times\) \(10^{10}\) क्षय प्रति सेकेण्ड तथा \(t =10\) घण्टे पर \(\left.e ^{-\lambda t }=0.84\right)\)

दिए गए विधुत परिपथ में \('S'\) एक द्विदिशिक स्विच है। प्रारम्भ में स्विच \(S\) खुला है और तब \(T _{1}\) को \(T _{2}\) से जोड़ा गया है। जैसे ही \(R =6\, \Omega\) में धारा, अधिकतम नियत धारा के मान को प्राप्त करती है, \(T _{1}\) का संबंध \(T _{2}\) से टूट जाता है और तुरंत \(T _{3}\) से जुड़ जाता है। \(r =3\, \Omega\) प्रतिरोध में क्षय वोल्टेज का मान, जब \(T _{1}, T _{3}\) से जुड़ता है \(........\,V\) होगा। (निकटतम पूर्णाक में)

सही विकल्प को चुने।

एक पिंड को एक मीनार के शीर्ष से किसी निश्चित चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है, तो यह जमीन पर \(t_1\) में पहुँचता है। यदि इसे उसी बिंदु से उसी चाल से ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर प्रक्षेपित किया जाता है, तो यह जमीन पर \(t_2\) में पहुँचता है। यदि इसे मीनार के शीर्ष से गिराया जाता है, तो जमीन पर पहुँचने के लिए आवश्यक समय _______ है।

तापमान \(10^{\circ}\,C\) तथा \(30^{\circ}\,C\) पर एक तार का प्रतिरोध क्रमश: \(2 \Omega\) तथा \(3 \Omega\) है तो तार के पदार्थ के प्रतिरोध तापीय गुणांक \(........^{\circ}C ^{-1}\) होगा ।

सरल आवर्त गति करते एक सरल लोलक की गति को निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है: \(Y = A \sin (\pi t +\phi)\), जहाँ समय सेकण्ड में है।लोलक की लम्बाई \(.......\,cm\) होगी ।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन-\(I\) : श्रेणी क्रम में संयोजित प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध, संयोजन में लगे न्यूनतम प्रतिरोध से छोटा होता है। कथन-\(II\) : पदार्थ की प्रतिरोधकता तापमान पर निर्भर नहीं करती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

दिखाये गये परिपथ में, \(R _{1}=1.0\, \Omega, R _{2}=2.0\, \Omega\), \(E _{1}=2\, V\) और \(E _{2}= E _{3}=4 \,V\) है। बिन्दुओं ' \(a\) ' एवं ' \(b\) ' के बीच विभवान्तर लगभग ( \(V\) में) है?

दृढ़ अणुओं वाली एक द्विपरमाणुक गैस को जब \(Q\) ऊष्मा नियत आयतन पर दी जाती है तो उसके तापम में \(\Delta T\) की वृद्धि होती है। इसी तापमान वृद्धि को नियत दाब पर सुनिश्चित करने के लिये आवश्यक ऊष्मा होगी:

दो ग्रह (गोले का आकार) जिसकी त्रिज्याएं क्रमशः \(R\) और \(2 R\) तथा द्रव्यमान \(M\) और \(9 M\) है और एक दूसरे के केन्द्र से जिनकी दूरी \(8 R\) (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है। एक उपग्रह को जिसका द्रव्यमान \('m'\) है \('M'\) द्रव्यमान वाले ग्रह के पष्ठ से दूसरे ग्रह के केन्द्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे ग्रह के पष्ठ तक पहुँचने के लिए, उपग्रह के लिए आवश्यक न्यूनतम चाल \('v'\) का मान \(\sqrt{\frac{ a }{7} \frac{ GM }{ R }}\) है यहाँ \('a'\) का मान \(.......\) होगा। [दिया है : दोनों ग्रह अपने स्थान पर स्थिर हैं]

तार से बने त्रिज्या \(a\) के छोटे वृत्ताकार वलय को त्रिज्या \(b\) के एक बृहत् वृत्ताकार वलय के केन्द्र पर रखा गया है। दोनों वलय एक ही समतल में हैं। त्रिज्या \(b\) के बाह्य वलय में एक प्रत्यावर्ती धारा \(I=I_{0} \cos (\omega t)\) प्रवाहित की जाती है। त्रिज्या \(a\) वाले आन्तरिक वलय में प्रेरित विद्युत वाहक बल होगा