दो ग्रह (गोले का आकार) जिसकी त्रिज्याएं क्रमशः \(R\) और \(2 R\) तथा द्रव्यमान \(M\) और \(9 M\) है और एक दूसरे के केन्द्र से जिनकी दूरी \(8 R\) (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है। एक उपग्रह को जिसका द्रव्यमान \('m'\) है \('M'\) द्रव्यमान वाले ग्रह के पष्ठ से दूसरे ग्रह के केन्द्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे ग्रह के पष्ठ तक पहुँचने के लिए, उपग्रह के लिए आवश्यक न्यूनतम चाल \('v'\) का मान \(\sqrt{\frac{ a }{7} \frac{ GM }{ R }}\) है यहाँ \('a'\) का मान \(.......\) होगा। [दिया है : दोनों ग्रह अपने स्थान पर स्थिर हैं]

चालक तार ABCDE, जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई \(10 \mathrm{~cm}\) है, को \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) टेस्ला के चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है, जो इसके तल के लंबवत है। जब चालक को \(10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के नियत वेग से दाईं ओर खींचा जाता है, तो बिंदुओं A और E के बीच प्रेरित विद्युत वाहक बल _____ mV है।

एक चिकनी घिरनी से गुजरने वाले धातु तार से \(3\,kg\) तथा \(5 \,kg\) द्रव्यमान के दो ब्लॉक जोड़े गये है। धातु का भंजक प्रतिबल \(\frac{24}{\pi} \times 10^{2} \,N\,m ^{-2}\) है। तार की न्यूनतम त्रिज्या क्या है? (\(cm\) में) \(\left( g =10 \,ms ^{-2}\right.\) लीजिए \()\)

यदि \(\rho\) घनत्व तथा \(\eta\) श्यानता गुणांक वाला द्रव, जो \(v\) चाल से एक पाइप जिसका व्यास \(d\) है, में प्रवाहित होता है, तो रेनोल्ड़ संख्या \(\left( R _{ e }\right)\) का सही सूत्र होगा \(.......\)

\(8 \mathrm{~ms}^{-1}\) एकसमान वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर उठती हुई एक मछली देखती है कि एक चिड़िया, मछली की तरफ उर्ध्वाधर नीचे की ओर \(12 \mathrm{~ms}^{-1}\) के वेग से आ रही है। यदि पानी का अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) है, तो मछली को पकड़ने (उठाने) के लिए चिड़िया का वास्तविक वेग______________\(\mathrm{ms}^{-1}\) होगा।

दो कारें \(P\) तथा \(Q\) एक ही समय पर किसी बिन्दु से एक सरल रेखा में चलना प्रारम्भ करती हैं तथा उनकी स्थितियों को क्रमश: \( x_p(t)=at+bt^2 \) तथा \(x_Q(t)= ft- t^2\) से निरूपित किया जाता है । किस समय पर इन दोनों का वेग समान होगा ?

अभिकथन \(A\) : वत्तीय पैमाने के पाँच पूर्ण घूर्णन करने पर, स्क्रूगेज के मुख्य पैमाने पर चली गई दूरी \(5\) \(mm\) है और वत्तीय पैमाने पर \(50\) डिवीजन है, तो अल्पतमांक \(0.001 \,cm\) होगा। कारण \(R\) : अल्पतमांक \(=\) पिच \(/\) वृत्तीय पैमाने पर कुल डिवीजन उपरोक्त कथनानुसार, सबसे उपयुक्त विकल्प को नीचे दिए गए विकल्पों में से चुनिए :

एक बहु-परमाणुक अणु (जहाँ \(R\) गैस स्थिरांक है, \(C_V=3 R, C_P=4 R\)) अवस्था समष्टि बिंदु \(\mathrm{A}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{A}}=10^5 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{A}}=4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) से बिंदु \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{B}}=5 \times 10^4 \mathrm{~Pa}, \mathrm{~V}_{\mathrm{B}}=6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक और फिर बिंदु \(\mathrm{C}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{C}}=10^4\right.\) \(\left.\mathrm{Pa}, \mathrm{V}_{\mathrm{C}}=8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^3\right)\) तक जाता है। \(A\) से \(B\) तक का मार्ग रुद्धोष्म है और \(B\) से \(C\) तक का मार्ग समतापी है। निकाय द्वारा प्रति मोल अवशोषित कुल ऊष्मा है :

दो ठोस गोले जिनकी त्रिज्याएँ \(R _{1}=1 \,m\) और \(R _{2}=2 \,m\) है और जिनके द्रव्यमान क्रमश: \(M _{1}\) और \(M _{2}\) है, को संज्ञान में लें। गोले \((1)\) एवं \((2)\) द्वारा जनित गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र चित्र में दिखाये गये हैं। तब \(\frac{ M _{1}}{ M _{2}}\) का मान है :

चित्र में दर्शाये अनुसार, एक परिपथ में \(15\,mA\) की धारा प्रवाहित हो रही है। बिदू \(A\) एवं \(B\) के बीच विभवान्तर का मान \(......V\) होगा:

माना अतिपरवलय \(16 \mathrm{x}^2-\mathrm{y}^2+64 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+44=0\) के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष क्रमशः \(\mathrm{T}\) तथा \(\mathrm{C}\) है। तो परवलय \(x^2=y+4\) के ऊपर, अनुप्रस्थ अक्ष \(T\) के नीचे तथा संयुग्मी अक्ष की दांयी तरफ के क्षेत्र का क्षेत्रफल है-

एक परिपथ, जो कि ओह्म के नियम का सत्यापन करता हे, ये एमीटर तथा वोल्टमीटर का उपयोग श्रेणी या समान्तर क्रम में प्रतिरोधक के साथ सही जोड़कर किया गया है। तो इस परिपथ मे -

\(r _1=30\,cm\) और \(r _2=50\,cm\) त्रिज्याओं वाले दो वृत्ताकार समकेन्द्री छल्ले, \(X - Y\) तल में चित्र में दर्शाये अनुसार रखें है। एक \(I =7\,A\) की धारा उनमें चित्र में दर्शाये अनुसार बह रही है। इन दो वृत्ताकार छल्लों के निकाय के कुल चुम्बकीय आघूर्ण का सन्निकट मान होगा: