सरल आवर्त गति करते एक सरल लोलक की गति को निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है: \(Y = A \sin (\pi t +\phi)\), जहाँ समय सेकण्ड में है।लोलक की लम्बाई \(.......\,cm\) होगी ।

एक यंग द्विस्लिट प्रयोग में पर्दे पर स्थित उन दो बिन्दुओं \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) पर तीव्रताओं का अनुपात ज्ञात कीजिये, जहाँ समान आयाम वाली दो तरंगों के मध्य कलान्तर क्रमशः \(\pi / 3\) तथा \(\pi / 2\) है :

आरेख में दर्शाए अनुसार त्रिज्या, \('a'\) की किसी वत्ताकार डिस्क में से त्रिज्या, \(\left(\frac{ a }{2}\right)\) का कोई छिद्र काट कर बाहर निकाला गया है। बिन्दु \('O'\) के सापेक्ष शेष बचे वत्ताकार भाग का केन्द्रक किस दूरी पर होगा ?

एक आदर्श गैस का प्रारम्भिक दाब तथा आयतन क्रमशः \(\mathrm{P}_0\) तथा \(\mathrm{V}_0\) I जब गैस को अचानक \(\frac{\mathrm{V}_0}{4}\) आयतन पर संपीड़ित किया गया हो तो गैस का अंतिम दाब होगा : (दिया है \(\gamma=\) स्थिर दाब तथा स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात):

ग्राफ तीन प्रकाश संवेदी धातुओं \(X_1\), \(X_2\) और \(X_3\) के लिए आपतित विकिरण की आवृत्ति \(\nu\) के साथ निरोधी विभव \(V_o\) के विचरण को दर्शाता है। आपतित विकिरण की समान तरंगदैर्घ्य के लिए, कौन सी धातु अधिक गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करेगी?

ताँबे में मुक्त इलेक्ट्रॉनों का संख्या घनत्व लगभग \(8 \times 10^{28} \mathrm{~m}^{-3}\) है। ताँबे का एक तार जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(2 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^2\) है एवं उसमें \(3.2 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित हो रही है। इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन________\(\times 10^{-6} \mathrm{~ms}^{-1}\) है।

किसी बीकर में रखे एक द्रव का घनत्व \(\rho kg / m ^{3}\), विशिष्ट ऊष्मा \(S J / kg ^{\circ} C\) तथा श्यानता \(\eta\) है। यह बीकर \(h\) ऊँचाई तक द्रव से भरा है। बीकर को एक 'हॉट प्लेट' पर रखने पर, उसमें रखे द्रव की सबसे ऊपर तथा सबसे नीचे की परत के बीच ताप का अन्तर \(\Delta \theta\left({ }^{\circ} C\right.\) में ) होता है। एक विद्यार्थी के अनुसार, इस अवस्था में संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा का स्थानान्तरण, अर्थात् \(({Q} / A )\) का मान \(\eta\), \(\left(\frac{ S \Delta \theta}{ h }\right)\) तथा \(\left(\frac{1}{\rho g }\right)\) पर निर्भर करना चाहिये, तो, \(( {Q} / A )\) के मान के लिये सही विकल्प होगा :

यदि \(\sum \limits_{ n =1}^{5} \frac{1}{ n ( n +1)( n +2)( n +3)}=\frac{ k }{3}\) है, तो \(k\) बराबर है

किसी समांतर श्रेढ़ी में पदों की संख्या सम है। इसके विषम पदों का योग \(24\) है तथा सम पदों का योग \(30\) है। यदि अंतिम पद, प्रथम पद से \(10 \frac{1}{2}\) अधिक है, तो समांतर श्रेढ़ी में पदों की संख्या है

एक नाभिक की द्रव्यमान संख्या \(A_1\) तथा आयतन \(\mathrm{V}_1\) है। दूसरे नाभिक की द्रव्यमान संख्या \(\mathrm{A}_2\) तथा आयतन \(\mathrm{V}_2\) है। यदि द्रव्यमान संख्याओं में संबंध \(\mathrm{A}_2=4 \mathrm{~A}_1\) हो तब \(\frac{\mathrm{V}_2}{\mathrm{~V}_1}=\) _______ है।

सूची\(-I\) ( घटना) को सूची\(-II\) (उस घटना के होने में लगे समय अन्तराल की कोटि) से सुमेलित कीजिऐ और सूचियों के बाद दिये गये विकल्पों में से सही विकल्प चुनिये।

सूची- \(I\)	सूची- \(II\)
\((a)\) पृथ्वी का घूर्णन काल	\((i)\) \(10^5 \; s\)
\((b)\) पृथ्वी का परिक्रमण काल	\((ii)\) \(10^7 \; s\)
\((c)\) एक प्रकाश तरंग का काल	\((iii)\) \(10^{-15} \; s\)
\((d)\) एक ध्वनि तरंग का काल	\((iv)\) \(10{^-3} \; s\)

एक बंद आर्गन पाइप की मूलभूत आवृत्ति \(1.5\, kHz\) है। इस आर्गन पाइप के साथ एक व्यक्ति द्वारा स्पष्ट रूप से सुने जा सकने वाले अधिस्वरकों की संख्या है (माना व्यक्ति द्वारा सुनी जा सकने वाली अधिकतम आवृत्ति \(20,000\, Hz\) होती है)

परवलयों \(y^{2}=4 x\) तथा \(x^{2}=-32 y\) दोनों को स्पर्श करने वाली रेखा की प्रवणता है: