JEE Mains · Physics · STD 12 - गतिमान आवेश और चुंबकत्व
- JEE Mains 2026
- कठिन
- MCQ
दो समरूप लंबे धारावाही तारों को निम्नलिखित आकृतियों में दर्शाए अनुसार मोड़ा गया है। यदि अर्धवृत्ताकार चाप के केंद्रों P और Q पर चुंबकीय क्षेत्रों का परिमाण क्रमशः \(B_1\) और \(B_2\) है, तो अनुपात \(\dfrac{B_1}{B_2}\) _______ है।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(A) \(\dfrac{2 + \pi}{1 + \pi}\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
पहली आकृति के लिए, केंद्र P पर चुंबकीय क्षेत्र दो अर्ध-अनंत सीधे तारों और एक अर्धवृत्ताकार चाप के कारण चुंबकीय क्षेत्रों का सदिश योग है।
P पर ऊपर के अर्ध-अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{1a} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
P पर नीचे के अर्ध-अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{1b} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
P पर अर्धवृत्ताकार चाप के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{1c} = \dfrac{\mu_0 I}{4r} = \dfrac{\pi \mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
P पर कुल चुंबकीय क्षेत्र \(B_1 = B_{1a} + B_{1b} + B_{1c} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + 1 + \pi) = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (2 + \pi)\) है।
दूसरी आकृति के लिए, केंद्र Q पर चुंबकीय क्षेत्र एक क्षैतिज अर्ध-अनंत तार, एक अर्धवृत्ताकार चाप और एक ऊर्ध्वाधर अर्ध-अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्रों का सदिश योग है।
Q पर क्षैतिज अर्ध-अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{2a} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
Q पर अर्धवृत्ताकार चाप के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{2c} = \dfrac{\mu_0 I}{4r} = \dfrac{\pi \mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
चूंकि चाप अर्धवृत्ताकार है, यह Q के ठीक नीचे एक बिंदु पर समाप्त होता है। ऊर्ध्वाधर अर्ध-अनंत तार इस बिंदु से शुरू होकर नीचे की ओर बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि इसकी क्रिया रेखा Q से होकर गुजरती है। इसलिए, इस ऊर्ध्वाधर तार के कारण Q पर चुंबकीय क्षेत्र \(B_{2b} = 0\) है।
Q पर कुल चुंबकीय क्षेत्र \(B_2 = B_{2a} + B_{2b} + B_{2c} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + 0 + \pi) = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + \pi)\) है।
चुंबकीय क्षेत्रों का अनुपात \(\dfrac{B_1}{B_2} = \dfrac{\dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (2 + \pi)}{\dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + \pi)} = \dfrac{2 + \pi}{1 + \pi}\) है।
उत्तर: \(\dfrac{2 + \pi}{1 + \pi}\)
P पर ऊपर के अर्ध-अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{1a} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
P पर नीचे के अर्ध-अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{1b} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
P पर अर्धवृत्ताकार चाप के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{1c} = \dfrac{\mu_0 I}{4r} = \dfrac{\pi \mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
P पर कुल चुंबकीय क्षेत्र \(B_1 = B_{1a} + B_{1b} + B_{1c} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + 1 + \pi) = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (2 + \pi)\) है।
दूसरी आकृति के लिए, केंद्र Q पर चुंबकीय क्षेत्र एक क्षैतिज अर्ध-अनंत तार, एक अर्धवृत्ताकार चाप और एक ऊर्ध्वाधर अर्ध-अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्रों का सदिश योग है।
Q पर क्षैतिज अर्ध-अनंत तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{2a} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
Q पर अर्धवृत्ताकार चाप के कारण चुंबकीय क्षेत्र \(B_{2c} = \dfrac{\mu_0 I}{4r} = \dfrac{\pi \mu_0 I}{4\pi r}\) तल के अंदर की ओर निर्देशित है।
चूंकि चाप अर्धवृत्ताकार है, यह Q के ठीक नीचे एक बिंदु पर समाप्त होता है। ऊर्ध्वाधर अर्ध-अनंत तार इस बिंदु से शुरू होकर नीचे की ओर बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि इसकी क्रिया रेखा Q से होकर गुजरती है। इसलिए, इस ऊर्ध्वाधर तार के कारण Q पर चुंबकीय क्षेत्र \(B_{2b} = 0\) है।
Q पर कुल चुंबकीय क्षेत्र \(B_2 = B_{2a} + B_{2b} + B_{2c} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + 0 + \pi) = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + \pi)\) है।
चुंबकीय क्षेत्रों का अनुपात \(\dfrac{B_1}{B_2} = \dfrac{\dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (2 + \pi)}{\dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + \pi)} = \dfrac{2 + \pi}{1 + \pi}\) है।
उत्तर: \(\dfrac{2 + \pi}{1 + \pi}\)
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