परिपथ में विद्युत धारा इस प्रकार दी गई है \(i=i_{ o }(t / T)\)। अवधि \(t=0\) से \(t=T\) के लिए वर्ग माध्य मूल धारा ___________ है।

चौसठ वर्षा की बूँदें, प्रत्येक 1 mm त्रिज्या वाली, \(10 cm / s\) की सीमांत चाल से नीचे गिर रही हैं और संलयित होकर एक बड़ी बूँद बनाती हैं। बड़ी बूँद की सीमांत चाल __________ \(cm / s\) होगी।

एक एकसमान छड़ \(AB\) को चित्रानुसार बिन्दु \(X\), जो कि \(A\) से \(x\) दूरी पर है, से लटकाया जाता है। इस छड़ को क्षैतिज रखने के लिये उसके सिरे \(A\) से एक द्रव्यमान \(m\) को लटकाते है। इस तरह \(( m , x)\) मानों का एक समूह प्राप्त होता है। इस समूह से उचित चर, जिनको आलोखित करने से एक सीधी रेखा प्राप्त हो, होंगे

एक एकपरमाणुक गैस, जिसका \(\gamma=\frac{5}{3}\) है, एक ऊष्मारोधी पात्र में संग्रहित है और गैस को अचानक उसके प्रारंभिक आयतन के \(\left(\frac{1}{8}\right)^{\text {th}}\) हिस्से तक संपीड़ित किया जाता है। अंतिम दाब और प्रारंभिक दाब का अनुपात कितना है? (\(\gamma\) स्थिर दाब पर और स्थिर आयतन पर गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

एक प्लेटफार्म की ओर \(10 \mathrm{~ms}^{-1}\) की चाल से गतिमान एक रेलगाड़ी का इंजन \(400 \mathrm{~Hz}\) की आवृत्ति से एक सीटी की ध्वनि उत्पन्न करता है। रेलगाड़ी के अन्दर बैठे एक यात्री द्वारा सुनी गयी आवृत्ति है : (वायु की चाल नगण्य मानकर। वायु में ध्वनि की चाल \(\left.=330 \mathrm{~ms}^{-1}\right)\) :

प्रत्येक \(1 \mathrm{~mm}\) त्रिज्या व \(0.07 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) पृष्ठ तनाव वाली पानी की \(1000\) बूँदें मिलकर एक बूँद बनाती है। इस प्रक्रम में उत्सर्जित पृष्ठीय ऊर्जा का मान है: (यदि \(\pi=\frac{22}{7}\) लें)

कमानी स्थिरांक \(100\; N / m\) की किसी कमानीदार बन्दूक में द्रव्यमान \(100\; g\) की कोई छोटी गेंद \('B'\) इसकी बैरल में (आरेख देखिए) कमानी को \(0.05\; m\) संपीडित करके रखी है। धरती पर दूरी \(d\) पर किसी बॉक्स को रखा जाना चाहिए ताकि यह गेंद उस बॉक्स में गिरे। यदि गेंद धरती से \(2 \;m\) ऊँचाई पर बन्दूक से क्षैतिजत : निकलती है तो \('d'\) का मान \(\dots\;m\) होगा। \(\left( g =10\; m / s ^{2}\right)\)

दो बिन्दु आवेश \(4 q\) व \(- q ; x-\)अक्ष पर क्रमशः \(x =-\frac{ d }{2}\) व \(x\) \(=\frac{ d }{2}\) पर स्थिर है। यदि एक तीसरे बिन्दु आवेश \('q'\) को मूलबिन्दु से \(x = d\) तक अर्धवृत्त के अनुदिश चित्रानुसार ले जाया जाये तो आवेश की ऊर्जा ।