\(G\) प्रतिरोध के एक गैल्वेनोमीटर को श्रेणीक्रम में प्रतिरोध \(R _{1}\) लगाकर एक \(0-1\, V\) परास के विभवमापी में बदला जाता है। इस विभवमापी की परास को \(0-2 \,V\) बनाने के लिए \(R _{1}\) के श्रेणीक्रम में लगाने वाले अतिरिक्त प्रतिरोध का मान होगा।

दो तरंगें, जो विपरीत दिशा में चल रही हैं, के अध्यारोपण से एक अप्रगामी तरंग बनती है जिसका अनुप्रस्थ विस्थापन निम्न समीकरण द्वारा लिखा जा सकता है \(y(x, t )=0.5 \sin \left(\frac{5 \pi}{4} x\right) \cos (200 \pi t ).\) \(+x\) अक्ष की तरफ चलने वाली प्रगामी तरंग की गति होगी : (यहाँ \(x\) व \(t\) क्रमशः मीटर व सेकण्ड में हैं।)

चित्र में दिखाए गए प्रत्येक तीनों गुटकों \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\) व \(\mathrm{R}\) का द्रव्यमान \(3 \mathrm{~kg}\) है। प्रत्येक तार \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) का अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल \(0.005 \mathrm{~cm}^2\) तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}\) है। घर्षण को नगण्य मानकर, तार B में अनुदैर्ध्य विकृति _______ \(\times 10^{-4}\) है।
(दिया है, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

एक इलेक्ट्रॉन \(\mathrm{Ze}\) धनात्मक आवेश वाले नाभिक के चारों ओर एक वृत्त में घूमता है। इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा ( \(E\) ) और उसकी स्थितिज ऊर्जा \((U)\) के बीच सही संबंध _______ है।

\(4\,mm ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और \(0.5\) लम्बाई वाली कोई रस्सी, एक \(2\,kg\) द्रव्यमान के ठोस पिण्ड से जुड़ी हुई है। पिण्ड को किसी त्रिज्या \(0.5\,m\) त्रिज्या वाले उर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ पर घुमाया जाता है। वृत्ताकार पथ के निम्नतम बिन्दु पर, पिण्ड की चाल \(5\,m / s\) है। जब पिण्ड वृत्ताकार पथ के निम्नतम बिन्दु पर है तो उस समय रस्सी में उत्पन्न विकृति का मान \(\ldots . . \times 10^{-5}\) होगा। (माना यंग गुणांक \(10^{11}\,N / m ^2\) एवं \(g =10\,m / s ^2\) )

किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में एक प्रोटॉन, एक ड्यूटेरॉन और एक \(\alpha\)-कण समान संवेग से गतिमान हैं। इन पर लगे चुम्बकीय बलों का अनुपात \(......\) और चालों का अनुपात \(......\) हैं।

निम्नलिखित \(p-V\) आरेख में, वक्र पथ के अनुदिश अवस्था का समीकरण \((V-2)^2=4\) ap द्वारा दिया गया है, जहाँ \(a\) एक स्थिरांक है। बंद पथ में किया गया कुल कार्य है

एक \(1\,m\) यथार्थ लम्बाई के तार के यंग नियतांक ज्ञात करने के प्रयोग में, जब एक \(1\,kg\) द्रव्यमान का भार लगाया जाता है, तो तार की लम्बाई में \(\pm 0.02\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) की वृद्धि मापी जाती है। तार का व्यास \(\pm 0.01\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) मापा जाता है। यदि यंग नियतांक मापने में आयी त्रुटि \((\Delta Y )\) \(x \times 10^{10} Nm ^{-2}\) है, तो \(x\) का मान होगा। [माना \(g =10\,m / s ^2\) ]

एक ग्रह का द्रव्यमान तथा व्यास, पृथ्वी की संगत राशियों का तीन गुना है। पृथ्वी पर एक सरल लोलक का आवर्तकाल \(2\, s\) है। उसी लोलक का ग्रह पर आवर्तकाल होगा।

पथ्वी सापेक्ष किसी गैलेक्सी को किस चाल से बाहर की ओर गति करनी चाहिए ताकि तरंगदैर्घ्य \(5890 \mathring A\) पर सोडियम\(-D\) लाइन का प्रेक्षण \(5896 \mathring A\) पर हो?

त्रिज्या \(R\) की एक लम्बी परिनालिका (solenoid) में \(I ( t )= I _{0} t (1- t )\) मान की समय \((t)\) के साथ बदलती हुई विधुत धारा बह रही है। इसके बीच के हिस्से के पास \(2 R\) त्रिज्या की एक समकक्ष रिंग (ring) रखी हुई है। समय अन्तराल \(0 \leq t \leq 1\) में रिंग में प्रेरित विधुत धारा \(\left( I _{ R }\right)\) व प्रेरित विधुत-वाहक बल \(\left( V _{ R }\right)\) किस प्रकार से बदलते है?