एक समतल सड़क के वक्र की त्रिज्या \(75\,m\) है। इस वक्रीय सड़क पर कार की बिना फिसले अधिकतम चाल \(30\,m / s\) हो सकती है। यदि वक्रीय सड़क की त्रिज्या को \(48\,m\) तक परिवर्तित किया जाता है तथा सड़क व टायर के बीच घर्पण गुणांक समान रहता है, तब अधिकतम अनुमत चाल \(m / s\) में ज्ञात कीजिए।

त्रिज्या \(a\) की एक वृत्ताकार डिस्क केन्द्र \('O^{\prime}\) से \(d=\frac{a}{2}\) दूरी पर \(l=\frac{ a }{2}\) भुजा का एक वर्गाकार छिद्र काटा जाता है। यदि बचे हुए हिस्से का संहति-केन्द्र \(O\) से \(-\frac{ a }{ X }\) दूरी पर हो तो \(x\) किस पूर्णाक के निकटतम है \(.....\)।

द्रव्यमान m और 2m वाली दो छोटी गेंदें d लंबाई की एक दृढ़ छड़ के दोनों सिरों से जुड़ी हैं, जिसका द्रव्यमान नगण्य है। यदि इस निकाय का कोणीय संवेग \(L\) है, एक अक्ष (A) के परितः जो इसके द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरती है तथा छड़ के लंबवत है, तो A के परितः निकाय का कोणीय वेग है:

विद्युत वाहक बल \(90 \mathrm{~V}\) वाले एक सेल को प्रत्येक \(100 \Omega\) प्रतिरोध वाले दो प्रतिरोधकों के श्रेणी संयोजन पर जोड़ा गया है। प्रत्येक प्रतिरोधक पर विभवान्तर को नापने के लिये \(400 \Omega\) प्रतिरोध के वोल्ट मीटर को प्रयुक्त किया जाता है। वोल्टमीटर का पाठ्यांक होगा :-

किसी समान्तर पट्टिका संधारित्र पर \(50\, Hz\) आवत्ति की कोई \(AC\) वोल्टता \(V ( t )=20 \sin \omega t\) अनुप्रयुक्त की गयी है। पट्टिकाओं के बीच पथकन \(2\, mm\) और क्षेत्रफल \(1\, m ^{2}\) है। आरोपित \(AC\) वोल्टता के लिए विस्थापन धारा का आयाम \(.....\) है। \(\left[\varepsilon_{0}=8.85\right.\) \(\times 10^{-12} \,F / m\) लीजिए ।]

दो बिंदु आवेश \(2 q\) और \(q\) घन के शीर्ष \(A\) और फलक CDEF के केंद्र पर रखे गए हैं, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। घन से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स है :

जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है, जब आपतित किरण प्रिज्म के आधार के समानांतर होती है, तो निर्गत किरण दूसरी सतह को स्पर्श करते हुए निकलती है।

यदि प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक \(\sqrt{2}\) है, तो प्रिज्म का कोण \(\theta\) है।

\(500 \,g\) द्रव्यमान का एक एकसमान गोला बिना फिसले हुए एक क्षैतिज समतल सतह पर लुढ़कता हुआ चल रहा है (rolls without slipping) तथा इसके द्रव्यमान केन्द्र की गति \(5.00 \,cm / s\) है। गोले की गतिज ऊर्जा है?

आरेख में \(2 \; V\) की एक बैटरी \(A\) व \(B\) के बीच जुड़ी है। यदि पहली दशा में बैटरी का धनात्मक टर्मिनल \(A\) से तथा दूसरी दशा में धनात्मक टर्मिनल \(B\) से जुड़ा हो तो, इन दोनों दशाओं में बैटरी द्वारा प्रदत्त विद्युत धारा का मान क्रमशः होगा :

कमानी स्थिरांक \(K\) की कमानी से जुडे किसी पिण्ड की गति आरेख में दर्शाए अनुसार है। गति का समीकरण \(x ( t )= A \sin \omega t + B \cos \omega t\) द्वारा दिया गया है, यहाँ \(\omega=\sqrt{\frac{ K }{ m }}\) मान लीजिए समय \(t =0\) पर, पिण्ड की स्थिति \(x (0)\) तथा वेग \(v (0)\) है, तब इसका विस्थापन भी, \(x ( t )= C \cos (\omega t -\phi)\), द्वारा निरूपित होगा, यहाँ \(C\) और \(\phi\) है।

एक \(6\) \(\mu\)F संधारित्र की दो समानांतर प्लेटों के बीच के स्थान में \(4.0\) A का विस्थापन धारा स्थापित की जा सकती है। संधारित्र की प्लेटों के पार विभवान्तर के परिवर्तन की दर लगभग \(\alpha \times 10^6\) V/s है। \(\alpha\) का मान __________ है।

एक छात्र सूत्र \(Y =\frac{ MgL ^{3}}{4 bd ^{3} \delta}\) का प्रयोग करके यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करता है। बिना सार्थक त्रुटि के \(g\) का मान \(9.8\, m / s ^{2}\) लिया जाता है तथा उसके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं।

भौतिक राशियां	माप के लिए प्रयुक्त उपकरण का अल्पतमांक	प्रेक्षित मान
द्रव्यमान \(({M})\)	\(1\; {g}\)	\(2\; {kg}\)
छड़ की लम्बाई \((L)\)	\(1\; {mm}\)	\(1 \;{m}\)
छड़ की चौड़ाई \((b)\)	\(0.1\; {mm}\)	\(4\; {cm}\)
छड़ की मोटाई \((d)\)	\(0.01\; {mm}\)	\(0.4 \;{cm}\)
अवनमन \((\delta)\)	\(0.01\; {mm}\)	\(5 \;{mm}\)

\(Y\) के माप में भिन्नात्मक त्रुटि है?

\(1 \,cm\) भुजा के घनरूपी अनुचुम्बकीय पदार्थ पर, चुम्बकीय तीव्रता \(60 \times 10^{3} \,A / m\) लगाने पर उसका चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण \(20 \times 10^{-6}\, J / T\) होता है। इसकी चुम्बकीय प्रवृत्ति है।