\([ {\varepsilon _0} ]\) निर्वात की विघुततशीलता की विमा निरूपित करता है। यदि \(M =\) द्रव्यमान, \(L =\) लम्बाई, \(T =\) समय तथा \(A =\) विघुत धारा तो निम्न में से काँन सा विमीय सूत्र सही है ?

चार सुचालक पदार्थ ताँबा, टंग्सटन, पारा तथा एल्यूमिनियम की प्रतिरोधकता क्रमशः \(\rho_{C}, \rho_{T}, \rho_{ M }\) एवं \(\rho_{A}\) है, तो

एक इलेक्ट्रॉन एक प्रोटॉन एवं एक अल्फा कण किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) में क्रमशः \(r_{e}, r_{p}\) एवं \(r_{\alpha}\) त्रिज्या की गोलाकार कक्षा में घूम रहे हैं। \(r_{e^{\prime}} r_{p}\) एवं \(r_{\alpha}\) के बीच संबंध होगा

\(n ^{\text {th }}\) कक्षा में घूम रहे इलेक्ट्रॉन के संवेग का मान होगा : (सभी संकेत अपने सामान्य अर्थ के साथ प्रयुक्त हुए हैं)

पृथ्वी तल से \(h\) ऊँचाई पर वृत्तीय कक्षा में परिक्रमंण कर रहे एक उपग्रह का कक्षीय कोणीय संवेग \(\mathrm{L}\) है। यदि पृथ्वी के केन्द्र से उपग्रह की दूरी को इसके प्रारम्भिक मान का आठ गुना बढ़ा दिया जाए, तो नया कोणीय संवेग होगा:\(........\,L\) 

दो परमाणुओं के मध्य अन्योन्यक्रिया बल सम्बन्ध \(F =\alpha \beta \exp \left(-\frac{ x ^{2}}{\alpha kt }\right)\) से दिया जाता है जहाँ \(x\) दूरी है, \(k\) बोल्ट्जमैन नियतांक तथा \(T\) तापमान है और \(\alpha\) तथा \(\beta\) दो स्थिरांक हैं। \(\beta\) की विमा होगी।

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी।

वायु में \(x\)-अक्ष के अनुदिश चल रही प्रकाश तरंग की समीकरण \(E _{ y }=540 \sin \pi \times 10^4( x - ct ) Vm ^{-1}\) है तो वैद्युतचुम्बकीय तरंग क चुम्बकीय क्षेत्र का शिखर मान \(......... \times 10^{-7}\,T\) होगा। (दिया है, \(c =3 \times 10^8 ms ^{-1}\) )

द्रव्यमान \(M\) के चार एकसमान कण भुजा ' \(a\) ' के एक वर्ग के कोनों पर स्थित है। यदि ये कण एक दूसरे के गुरूत्वाकर्षण प्रभाव में इस वर्ग के परिवृत्त एक वृत्तीय कक्षा में गतिशील है तो कण की चाल क्या होगी?

दिखाये गये मीटर सेतु के लिये, ज्ञात है कि प्रतिरोध \(Y =12.5\, \Omega\) है तथा संतुलन ( जॉकी \(J\) द्वारा ) \(A\) से \(39.5\, cm\) दूरी पर प्राप्त होता है। प्रतिरोधों \(X\) तथा \(Y\) को परस्पर बदलने पर नया संतुलन बिन्दु \(A\) से \(I_{2}\) दूरी पर प्राप्त होता है। \(X\) तथा \(l_{2}\) के मान हैं

एक \(m\) द्रव्यमान का कण नियत त्रिज्या \(r\) वाले वृत्तीय पथ पर गति कर रहा है जिसका अभिकेन्द्रीय त्वरण \((a)\) समय \(t\) के साथ \(a = k ^2 rt ^2\) के अनुसार परिवर्तित हो रहा है। कण पर कार्यरत बल द्वारा दी गयी शक्ति होगी-

विराम में स्थित द्रव्यमान \(M\) के किसी कण पर कोई ऐसा बल आरोपित किया गया है जिसकी दिशा नियत है परन्तु परिमाण नीचे दिए गए संबंध के अनुसार विचरण करता है \(F=F_{0}\left(1-\left(\frac{t-T}{T}\right)^{2}\right)\) यहाँ \(F _{0}\) और \(T\) स्थिरांक हैं। बल केवल समय अन्तराल, \(2 T\) के लिए कार्य करता है। \(2 T\) समय के पश्चात इस कण का वेग \(v\) होगा।