विराम में स्थित द्रव्यमान \(M\) के किसी कण पर कोई ऐसा बल आरोपित किया गया है जिसकी दिशा नियत है परन्तु परिमाण नीचे दिए गए संबंध के अनुसार विचरण करता है \(F=F_{0}\left(1-\left(\frac{t-T}{T}\right)^{2}\right)\) यहाँ \(F _{0}\) और \(T\) स्थिरांक हैं। बल केवल समय अन्तराल, \(2 T\) के लिए कार्य करता है। \(2 T\) समय के पश्चात इस कण का वेग \(v\) होगा।

एक 200 फेरों वाली, 10 cm त्रिज्या की परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र \(2.9 \times 10^{-4} \mathrm{Tesla}\) है। यदि परिनालिका में 0.29 A धारा प्रवाहित होती है, तो परिनालिका की लंबाई ________ \(\pi \mathrm{cm}\) है।

दो प्रतिरोधक \(R _{1}=(4 \pm 0.8)\, \Omega\) तथा \(R _{2}=(4 \pm 0.4)\, \Omega\) समान्तर क्रम में जुड़े हैं। उनके समान्तर क्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है।

एक तार का बना हुआ समतलीय लूप एक एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में घूम रहा है। समय \(t=0\) पर लूप का तल चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत् है। यदि लूप \(10\) सैकण्ड के आवर्त काल से अपने तल से होकर जाने वाले एक अक्ष के चारों ओर घूम रहा है तो इसमें प्रेरित विधुत-वाहक बल का मान निम्न में से किन समयों पर क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम होगा ?

नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) से चिन्हित किया गया है। अभिकथन \(\mathrm{A}\) : जब एक पिण्ड को \(45^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, इसकी परास अधिकतम है। कारण \(R\) : अधिकतम परास के लिए, \(\sin 2 \theta\) का मान एक के बराबर होना चाहिए। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

सूची \(-I\) व सूची \(-II\) का मिलान कीजिये।

List \(I\)	List \(II\)
\(A\) सूक्ष्मतरंगे	\(I\) नाभिक का रेडियोसक्रिय विघटन
\(B\) गामा किरणें	\(II\) एरियल में इलेक्ट्रॉन का तेज त्वरण व मंदन
\(C\) रेडियो तरंगें	\(III\) आंतरिक कोश इलेक्ट्रॉन
\(D\) \(X\)-किरण	\(IV\) क्लाइस्ट्रॉन मान

निम्न में से सही विकल्प चुनिये

एक आदर्श गैस का दाब \((\mathrm{P})\) एवं तापमान \((\mathrm{T})\) का संबंध समीकरण \(\mathrm{PT}^2=\) स्थिरांक का अनुसरण करता है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक होगा :

दो अलग तारों की लम्बाइयाँ \(L _{1}\) तथा \(L _{2}\) हैं एवं उनके रेखीय ताप प्रसार गुणांक, क्रमशः \(\alpha_{1}\) तथा \(\alpha_{2}\) हैं। यदि उन तारों के सिरों को जोड़ा जाये तो प्रभावी रेखीय प्रसार ताप गुणांक होगा।

दो समान पतले द्वि उत्तल लैंस (फोकस दूरी \(15\,cm\) तथा अपवर्तनांक \(1.5\)) एक दूसरे के सम्पर्क में रखे है। दोनों के मध्य की जगह को \(1.25\) अपवर्तनांक वाले द्रव से भरा जाता है। संयोजन की तुल्य फोकस दूरी \(..........cm\) है।

एक वर्नियर कैलीपर्स में, वर्नियर पैमाने के \(10\) विभाजन, मुख्य पैमाने के \(9\) विभाजनों के बराबर है। जब वर्नियर कैलीपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बायें ओर विस्थापित हो जाता है और वर्नियर पैमाने का चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती होता है। मुख्य पैमाने का एक विभाजन \(1\,mm\) के बराबर है। किसी गोलीय पिण्ड का व्यास मापते समय पिण्ड को दोनों जबड़ों के बीच में रखा जाता है। अब यह पाया गया कि वर्नीयर पैमाने का शून्यांक, मुख्य पैमाने के \(30\) वें एवं \(31\) वें विभाजनों के मध्य प्राप्त होता है एवं वर्नियर पैमाने का छठा \((6^{th})\) विभाजन, मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती है। गोलीय पिण्ड का व्यास \(......\,cm\) होगा :

यदि \(\tan A\) तथा \(\tan B\), द्विघात समीकरण \(3 x ^{2}-10 x -25=0\) के मूल हैं, तां \(3 \sin ^{2}( A + B )-10 \sin ( A + B ) \cdot \cos ( A + B )\) \(-25 \cos ^{2}( A + B )\) का मान है

माना  \(S=\left\{z=x+i y: \frac{2 z-3 i}{4 z+2 i}\right.\) एक वास्तविक संख्या है \(\}\) तो निम्न में कौन सा सही नहीं है ?

एक मनुष्य, एक विशालकाय मानव में इस प्रकार परिवर्तित होता है कि उसकी रेखीय विमायें \(9\) गुना बढ़ जाती हैं। यदि उसके घनत्व में कोई परिवर्तन नहीं होता है तो उसके पैर में प्रतिबल कितना गुना हो जायेगा?