प्रतिरोध \(R\) और समय \(T\) के पदों में, चुम्बकशीलता \(\mu\) एवं विद्युतशीलता \(\varepsilon\) के अनुपात \(\frac{\mu}{\varepsilon}\) की विमा है

\({ }^{240} \mathrm{X}\) के नाभिक के प्रति विखण्डन में उत्सर्जित ऊर्जा का मान \(200 \mathrm{MeV}\) है। यदि शुद्ध \({ }^{240} \mathrm{X}\) के \(120 \mathrm{~g}\) में सभी परमाणुओ का विखण्डन होता है तो उत्सर्जित ऊर्जा_____________ \(\times 10^{25} \mathrm{MeV}\) है :- (दिया है \(\mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6 \times 10^{23}\) )

\(60 pF\) धारिता के एक संधारित्र को \(20 V\) के स्त्रोत से पूरा आवेशित किया जाता है। तत्तपश्चात् इसे स्त्रोत से हटाकर \(60 pF\) के एक दूसरे अनावेशित संधारित्र से पार्श्व संबंधन (parallel connection) में जोड़ा जाता है। जब आवेश पूरी तरह से दोनों संधारित्रों में वितरित हो जाये तो इस प्रक्रिया में स्थिर वैधुत ऊर्जा की क्षति \(nJ\) में होती है।

एक लम्बा बेलनाकार पात्र द्रव से आधा भरा हुआ है। जब पात्र को इसकी स्वयं की ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष घुमाया जाता है तो द्रव दीवार के नजदीक ऊपर की ओर चढ़ता है। यदि पात्र की त्रिज्या \(5\, cm\) हो तथा इसकी घूर्णन चाल \(2\) घूर्णन प्रति सेकण्ड हो तो केन्द्र तथा इसकी साइडों की ऊँचाई में \(cm\) में अन्तर होगा?

कोई वस्तु ' \(o\) ' किसी अवतल दर्पण के समक्ष चित्र में दिखाए अनुसार रखी है, जिसके वक्र की त्रिज्या \(200\,cm\) है। वस्तु, दर्पण की तरफ \(2\,cm / s\) की चाल से चलना शुरू करती है। \(10\,s\) बाद, प्रतिबिम्ब की स्थिति दर्पण से \(.......\,cm\) दूर होगी।

दर्शाए गए आरेख में \(200\; g\) और \(800\; g\) द्रव्यमानों के दो पिण्ड \(A\) और \(B\) कमानियों के निकाय से जुड़े है। निकाय को मुक्त करते समय कमानियाँ तानित स्थिति में हैं और उनमें कुछ विस्तार है। क्षैतिज पष्ट को घर्षणहीन माना गया है। जब \(k =20 \;N / m\) है तो कोणीय आवत्ति \(\dots\;rad / s\) होगी।

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

दो ब्लॉकों का एक निकाय जिनके द्रव्यमान \(m =2\,kg\) तथा \(M =8\,kg\) है, उन्हे चिकनी टेबल पर चित्रानुसार रखा जाता है। दोनों ब्लॉकों के मध्य र्थैतिक घर्षण गुणांक \(0.5\) है। अधिकतम क्षैतिज बल \(F\) जो \(M\) द्रव्यमान के ब्लॉक पर आरोपित किया जा सके ताकि दोनों ब्लॉक साथ-साथ चल सके, का मान होगा \(.....\,N\)

माना अवकलन समीकरणों \(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{ax}=0\) तथा \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{by}=0, \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}\) के हल क्रमश: \(\mathrm{x}=\mathrm{x}(\mathrm{t})\) तथा \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{t})\) हैं। यदि \(\mathrm{x}(0)=2 ; \mathrm{y}(0)=1\) तथा \(3 y(1)=2 x(1)\) हैं, तो \(t\) का मान, जिसके लिये \(\mathrm{x}(\mathrm{t})=\mathrm{y}(\mathrm{t})\) हैं, वह ........... होगा।

\((1-2 \sqrt{x})^{50}\) के द्विपद प्रसार में \(x\) की पूर्णांकीय घातों के गुणांकों का योग है

माना \(M =\left\{ A =\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right): a , b , c , d \in\{\pm 3, \pm 2, \pm 1,0\}\right\}\) है। \(f: M \rightarrow Z ( Z \equiv\) सभी पूर्णाको का समूह) ; \(f( A )=\operatorname{det}( A )\), सभी \(A \in M\), द्वारा परिभाषित है। तो उन \(A \in M\) की संख्या जिनके लिए \(f( A )=15\) है

प्रदेश \(\{(x, y):|x-y| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}\) का क्षेत्रफल ___ है।

प्रतिरोध \(50\) ओम वाले एक गेल्वेनोमीटर में \(25\) भाग है जब इससे \(4 \times 10^{-4}\, A\) धारा प्रवाहित होती है तो इसकी सुई (पाईन्टर) एक भाग विक्षेप दर्शाती है। इस गेल्वेनोमीटर को \(2.5\, V\) परास वाले वोल्टमीटर के रूप में प्रयुक्त करने के लिये इससे जोड़ा जाने वाला प्रतिरोध \(........\,ohm\) होगा।