સૌરમંડળમાં એક એવો ગ્રહ છે કે જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં બમણું હોય છે અને ઘનતા પૃથ્વીની સરેરાશ ઘનતા જેટલી હોય છે. જો પૃથ્વી પરની કોઈ વસ્તુનું વજન \(W\) હોય, તો તે ગ્રહ પર સમાન પદાર્થનું વજન કેટલું હશે?

\(\rho_{ p }=\rho_{ e }\)

\(\Rightarrow \frac{ M _{ p }}{\frac{4}{3}}\pi R _{ p }^{3}=\frac{ M _{ e }}{\frac{4}{3}}\)

\(\pi R _{ e }^{3}\)

\(\Rightarrow \frac{ R _{ p }}{ R _{ e }}=\left(\frac{ M _{ p }}{ M _{ e }}\right)^{1 / 3}\)

The value of gravitational acceleration \(=g=\frac{G M}{R^{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{W_{p}}{W_{e}}=\frac{m g_{p}}{m g_{e}}\)

\(\Rightarrow \frac{g_{p}}{g_{e}}=\frac{M_{p}}{M_{e}} \frac{R_{e}^{2}}{R_{p}^{2}}\)

\(=\frac{M_{p}}{M_{e}}\left(\frac{M_{e}}{M_{p}}\right)^{2 / 3}=\left(\frac{M_{p}}{M_{e}}\right)^{1 / 3}=2^{1 / 3}\)

\(\Rightarrow W_{p}=2^{1 / 3}\; W\)