સૂર્યની આસપાસ \(M\) દળ ધરાવતા ગ્રહનું કોણીય વેગમાંન \(\overrightarrow{ L }\) હોય તો ક્ષેત્રિય વેગ નીચેનામાંથી કયો હશે 

\(16 \,cm ^{2}\) જેટલું સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે નળાકારીય વાસણો (પાત્રો)માં અનુક્રમે \(100 \,cm\) અને \(150 \,cm\) ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરવામાં આવેલ છે. આ પાત્રોને જોડવામાં આવે છે કે જેથી તેઓમાં પાણીનું સ્તર સમાન ઊંચાઈએ થાય. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થતું કાર્ય ..........\(J\) થશે.  [પાણીની ધનતા \(=10^{3} \,kg / m ^{3}\) અને \(g =10 \,ms ^{-2}\) લો.]

\( t= 0\) સમયે, સમક્ષિતિજ સાથે \(60^o\) ના ખૂણે એક પદાર્થને \(10\, ms^{-1}\) ગતિથી પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. \(t=1\,s\) પર તેના ગતિપથની વક્રતા ત્રિજ્યા \(R\) છે. હવાનો અવરોધ અવગણતાં અને ગુરૂત્વપ્રવેગને \(g=10\, ms^{-2}\) લેતા \(R\) નું મૂલ્ય  ........ \(m\) હશે.

પૃથ્વીની સપાટીથી (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \(6.4 \times 10^3 \,km\)) \(h\) ઊંચાઈ પર એક ઉપગ્રહને રાખવા માટેની જરૂરી ઊર્જા \(E_1\) છે અને આ ઉપગ્રહને આ ઊંચાઈ પર વર્તુળાકાર કક્ષામાં રાખવા જરૂરી ગતિ ઊર્જા \(E_2\) છે. \(E_1\) અને \(E_2\) સમાન થાય તેવી ઊંચાઈ \(h\) નું મૂલ્ય છે

વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના દરેક ફોટોનની ઉર્જા \(11\, keV\) હોય તો તે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ્ટના ક્યાં વિભાગ સાથે જોડાયેલ હશે?

એક ગુંચળાનું આત્મપ્રેરિત \(emf \,25\,V\) છે, જ્યારે તેમાનો પ્રવાહ સમાન દરથી \(1 \,s\) માં \(10\, A\) થી \(25\, A\) કરવામાં આવે છે. ઊર્જામાં થતો ફેરફાર _____\(J\) હશે. 

એક ગોળી જડિત લક્ષ (ટાર્ગેટ) ઉપર છોડવામાં આવતાં તે \(4 \mathrm{~cm}\) જેટલું અંતર કાપીને તેનો એક તૃતાંશ વેગ ગુમાવે છે. તે વિરામસ્થિતિમાં આવે તે પહેલાં વધારાનું \(\mathrm{D} \times 10^{-3} \mathrm{~m}\) અંતર ભેદે છે. \(\mathrm{D}\) નું મૂલ્ય_______છે.

બે ઉપગ્રહો \(S_{1}\) અને \(S_{2}\) એક ગ્રહને ફરતે અનુક્રમે \(R_{1}=3200\, km\) અને \(R_{2}=800 \,km\) ની ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહ \(S_{1}\) અને ઉપગ્રહ \(S_{2}\) ને તેમની કક્ષાઓમાં ઝડપનો ગુણોત્તર \(\frac{1}{x}\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય......... હશે.

સમાન દળ ' \(M\) અને ' \(2 R\) ' જેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતા ચાર વસ્તુઆની ઝડત્વની ચાકમાત્રા \((M.I.)\) નીચે મુજબ છે \(I _{1}=\) તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ધન ગોળાની \(M.I.\) \(I _{2}=\) તેની અક્ષને અનુલક્ષીને ધન નળાકારની \(M.I.\) \(I _{3}=\) તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ધન તક્તિની \(M.I.\) \(I _{4}=\) તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને પાતળી વર્તુળાકાર રીંગની \(M.I.\) જો \(2\left( I _{2}+ I _{3}\right)+ I _{4}=x \cdot I _{1}\) હોય તો \(x\) નું મૂલ્ય ........થશે.

વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{E}_{0} \frac{\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}}{\sqrt{2}} \cos (\mathrm{kz}+\omega \mathrm{t})\) મુજબ આપવામાં આવે છે.\(\mathrm{t}=0,\) સમયે એક ધન વિજભાર બિંદુ \((\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\left(0,0, \frac{\pi}{\mathrm{k}}\right) .\) પર છે જો \((t=0)\) સમયે કણનો તત્કાલિન વેગ \(v_{0} \hat{\mathrm{k}},\) હોય તો તેના પર તરંગને કારણે કેટલું બળ લાગતું હશે?

લેન્સના સંયોજન દ્વારા રચાતા પ્રતિબિંબનું સ્થાન _______ છે. \(\mathrm{f}_1=10 \mathrm{~cm} \quad \mathrm{f}_2=10 \quad \mathrm{f}_3=30 \mathrm{~cm}\)

\(4^{\circ} C\) અને \(20^{\circ} C\) પર પાણીની ઘનતા અનુક્રમે \(1000 kg / m ^3\) અને \(998 kg / m ^3\) છે. જ્યારે 4 kg પાણી \(4^{\circ} C\) થી \(20^{\circ} C\) સુધી ગરમ કરવામાં આવે, ત્યારે પાણીની આંતરિક ઊર્જામાં થતો વધારો __________ J છે.
(પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માક્ષમતા = 4.2 KJ/kg અને 1 વાતાવરણ દબાણ \(\left.=10^5 Pa\right)\)