\(m\) દળ ધરાવતાં ઉપગ્રહને \(M \) દળ ધરાવતાં અને \(R\) જેટલી ત્રિજયા ધરાવતાં ગ્રહની સપાટી પરથી \(2R\) જેટલી ઊંચાઇએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં તરતો મૂકવા જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી જોઇએ?

એક ઘનની બાજુની લંબાઈ \(5\) cm અને દ્રઢતા ગુણાંક \(10^5\) N/m\(^2\) છે. ઘનની ઉપરની સપાટી પર \(10\) N બળ લગાડતાં, તેમાં ઉદ્ભવતું સ્થાનાંતર _____ mm છે.

\(200 \,g\) દળ ધરાવતા ચોસલાને લીસા ઢોળાવ પર યોકકસ બળ \(F\) દ્વારા સ્થિર ટેકવવામાં આવેલ છે. (આકૃતિ જુઓ) જો \(F\) નું લધુત્તમ બળ મૂલ્ય \(\sqrt{x} N\) હોય તો \(x=\).......... થશે.

એક થાંભલાને ઉર્ધ્વ રીતે સ્વિમીંગ પુલમાં એવી રીત ડૂબાડવામાં આવે છે કે જયારે પાણીની સપાટી પર સૂર્યપ્રકાશ \(30^{\circ}\) ના ખૂણે આપાત થાય ત્યારે તેનો \(2.15\,m\) ની લંબાઈ ધરાવતો પડછાયો પાણીમાં રચાય છે. જો સ્વિમીંગ પુલને \(1.5\,m\) ની ઊંયાઈ સુધી ભરવામાં આવે, ત્યારે થાંભલાની ઊંચાઈ પાણીની સપાટી ઉપર સેમીમાં ......... છે. \(\left(\eta_{ w }=4 / 3\right)\)

યંગના બે-સ્લિટના પ્રયોગમાં બે સ્લિટ પૈકી એક સ્લિટની પહોળાઈ d છે જ્યારે બીજી સ્લિટની પહોળાઈ \(x \mathrm{~d}\) છે. જો પડદા પર મળતી વ્યતિકરણ ભાતમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર \(9: 4\) હોય, તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
(ધારો કે ક્ષેત્રની પ્રબળતા સ્લિટની પહોળાઈ અનુસાર બદલાય છે.)

જો વિદ્યુત પ્રવાહમાં \(20 \%\) ઘટાડો કરવામાં આવે તો બલ્બના પ્રકાશની તીવ્રતામાં કેટલા ટકા ધટાડો થાય?

પ્રારંભમાં વિરામ સ્થાને થી \(x\)-અક્ષ સાથે \(x=0\) આગળના સંદર્ભ બિંદુ થી \(v\) વેગ થી કે જે \(v=4 \sqrt{x} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) મુજબ બદલાય છે. તે રીતે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. કણનો પ્રવેગ _______ \(\mathrm{ms}^{-2}\) છે.

એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે \(60^{\circ}\) ના ખૂણે, A બિંદુએથી K ગતિઊર્જા સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. હવાના ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં, B અને C બિંદુઓ પરની ગતિઊર્જાના તફાવતનો A બિંદુ પરની ગતિઊર્જા સાથેનો ગુણોત્તર (આકૃતિ જુઓ) છે :

એક તારામાં \(100 \%\) હિલિયમની રચના છે. તે ત્રણ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને એક \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં ટ્રિપલ આલ્ફા પ્રક્રિયા દ્વારા રૂપાંતરિત કરવાનું શરૂ કરે છે જેમ કે \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\). તારાનું દળ \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) છે અને તે \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) ના દરે ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે છે. આ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં રૂપાંતરિત કરવાનો દર \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) છે, જ્યાં \(\mathrm{n}\) _______ છે. [લો, \({ }^4 \mathrm{He}=4.0026 \mathrm{u}\) નું દળ, \({ }^{12} \mathrm{C}=12 \mathrm{u}\) નું દળ]