પ્રારંભમાં વિરામ સ્થાને થી \(x\)-અક્ષ સાથે \(x=0\) આગળના સંદર્ભ બિંદુ થી \(v\) વેગ થી કે જે \(v=4 \sqrt{x} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) મુજબ બદલાય છે. તે રીતે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. કણનો પ્રવેગ _______ \(\mathrm{ms}^{-2}\) છે.

નીચે આપેલી આકૃતિમાં, ત્રણ લેન્સ બનેલા છે. કાચના લેન્સની ઉપરની અને નીચેની સપાટીઓ માટેની વક્રતા ત્રિજ્યાઓ, એટલે કે \(\left|R_1\right|\) અને \(\left|R_2\right|\) ની સરખામણીમાં તે દરેકની જાડાઈને નગણ્ય ગણતા, આ સંયોજનની પાવર કેટલી છે?

સમાન ગતિ ઊર્જાના ડયુટેરોન અને આલ્ફા કણને ચુંબકીયક્ષેત્ર સાથે લંબ દાખલ કરવામાં આવે છે. તેમના વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(r_{d}\) અને \(r_{\alpha}\) છે. \(\frac{r_{d}}{r_{\alpha}}\) નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

\(\mathrm{R}_{1}=1 \;\mathrm{m}\) અને \(\mathrm{R}_{2}=2\; \mathrm{m}\) ત્રિજ્યા અને \(\mathrm{M}_{1}\) અને \(\mathrm{M}_{2}\) દળ ધરાવતા બે ગોળા માટે ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રનો ગ્રાફ આપેલ છે તો \(\frac{\mathrm{M}_{1}}{\mathrm{M}_{2}}\) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

\(0.5\,kg\) દળ ધરાવતી વસ્તુ \(v=\left(3 x^2+4\right) m / s\) ના વેગથી સીધા પથ પર ગતિ કરે છે. તેના \(x=0\) થી \(x=2 m\) દરમ્યાનના સ્થાનાંનતર માટે બળ દ્વારા થતું પરિણામી કાર્ય \(SI\) એકમમાં \(\dots\,J\) હશે.

\(1000\) નાના પાણીના ટીપાં સંયોજિત થવાથી એક મોટું ટીપું બને છે. પૃષ્ઠ ઊર્જા _______ થશે.

પ્રકાશને \(\mu_A\) અને \(\mu_B\) જેટલો વક્રીભવનાંક ઘરાવતા અને સમાન જાડાઈ ઘરાવતા જુદા-જુદા માધ્યમોમાં ગતિ કરતા લાગતો સમય અનુક્રમે \(t_1\) અને \(t_2\) છે.જો \(t _2- t _1=5 \times 10^{-10}\,s\) અને  \(\mu_{ A }\) અને \(\mu_{ B }\) નો ગુણોત્તર \(1: 2\). હોય,તો દ્રવ્યની જાડાઈ મીટ૨માં શોધો. \(A\) અને \(B\) માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ અનુક્રમે \(v_{ A }\) અને \(v_{ B }\) આપેલ છે.

\(r\) ની .  .  . . કિમંત માટે \(^{20}{C_r}^{20}{C_0}{ + ^{20}}{C_{r - 1}}^{20}{C_1}{ + ^{20}}{C_{r - 2}}^{20}{C_2} + ...{ + ^{20}}{C_0}^{20}{C_r}\) ની કિમંત મહતમ મળે.

જો સમીકરણ સંહતિ
\(\begin{aligned}
& 2 x+\lambda y+3 z=5 \\
& 3 x+2 y-z=7 \\
& 4 x+5 y+\mu z=9
\end{aligned}\)
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે, તો \(\left(\lambda^2+\mu^2\right)\) = ___ છે.

એક લંબચોરસ સમાંતર ચતુષ્ફલકનું \(1\,cm \times 1\,cm \times 100\,cm\) તરીકે માપન કરેલ છે. તેનો વિશિષ્ટ અવરોધ \(3 \times 10^{-7}\,\Omega\,m\) હોય, તો તેની બે વિરૂદ્ધ લંબચોરસ સપાટી વચ્ચેની અવરોધ ......\(\times 10^{-7} \Omega\) હશે.

ધારો કે \( A=\{2,3,5,7,9\} \) છે. ગણ A પરનો સંબંધ R એ \(x\) R y જો અને ફક્ત જો \( 2x\le3y \) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે. ધારો કે \(l\) એ R માં ઘટકોની સંખ્યા છે, અને m એ R માં ઉમેરવાના ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે જેથી તે સંમિત સંબંધ બને. તો \( l+m \) = ........... છે.

જો સદીશો \(\vec{a}, \vec{b}\) અને  \(\vec{c}\) એ એકમ સદીશો છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0} .\) જો \(\lambda=\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}+\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}} \) અને  \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}+\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}},\) તો \((\lambda, {\mathrm{\vec d}})\) ની ક્રમયુક્ત જોડ મેળવો.

જો \({S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + ........ + \frac{{1 + 2 + ..... + n}}{{{1^3} + {2^3} + ..... + {n^3}}}\) તથા \(100\, S_n\, = n\) હોય તો \(n\) કિમત મેળવો.