\(M\) દળ અને \(L\) લંબાઈ ધરાવતો સળિયો ઘર્ષણરહિત સપાટી પર પડેલો છે. સપાટીને સમાંતર એક \(m\) દળનો કણ \(u\) વેગથી ગતિ આકરીને સળિયાને લંબ એક છેડા સાથે અથડાય છે.  સંઘાત સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી કણ સ્થિર થાય છે. દળોનો ગુણોત્તર \(\left(\frac{m}{M}\right)=\frac{1}{x}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

From momentum conservation, \({P}_{{i}}^{\circ}={p}_{{F}}\)

\(m u=M v \ldots \ldots(i)\)

From angular momentum conservation about \(O,\)

\(mu. \,l\frac{L}{2}=\frac{M L^{2}}{12} \omega\)

\(\Rightarrow \omega=\frac{6 {mu}}{{ML}} \quad \cdots . . (ii)\)

From \(e=\frac{\text { R.V.S }}{\text { R.V.A }}\)

\(1=\frac{V+\frac{\omega L}{2}}{{u}}\)

\({v}+\frac{\omega {L}}{2}={u}\)

\({v}+\frac{3 {mu}}{{M}}={u}\)

\(\frac{{mu}}{{M}}+\frac{3 {mu}}{{M}}={u}\)

\(\frac{4 {mu}}{{M}}={u}\)

\(\frac{{m}}{{M}}=\frac{1}{4}\)

\({X}=4\)