આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(10\text{ cm}\) લંબાઈના અને નિયમિત રીતે પથરાયેલો \(Q = 24\ \mu\text{C}\) વિદ્યુતભાર ધરાવતા પાતળા અવાહક તારના એક છેડાથી \(2\text{ cm}\) અંતરે એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર \(q = 1\ \mu\text{C}\) મૂકેલો છે. તો \(q\) અને તાર વચ્ચે લાગતું સ્થિતવિદ્યુત બળ _______ N હશે.
(અહીં \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\) લો)

સ્પષ્ટીકરણ:
બિંદુવત વિદ્યુતભાર અને નિયમિત વિદ્યુતભારિત તાર વચ્ચે લાગતા બળની ગણતરી સંકલનની મદદથી સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ નીચે મુજબ છે:

1. આપેલા મૂલ્યોને SI એકમમાં ફેરવો:
- બિંદુવત વિદ્યુતભાર, \(q = 1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\text{ C}\)
- તાર પરનો કુલ વિદ્યુતભાર, \(Q = 24\ \mu\text{C} = 24 \times 10^{-6}\text{ C}\)
- તારની લંબાઈ, \(L = 10\text{ cm} = 10 \times 10^{-2}\text{ m} = 10^{-1}\text{ m}\) (આ કિંમત છેદમાં મૂકેલ છે)
- નજીકના છેડાથી અંતર = \(2\text{ cm} = 2 \times 10^{-2}\text{ m}\)
- દૂરના છેડાથી અંતર = \(2\text{ cm} + 10\text{ cm} = 12\text{ cm} = 12 \times 10^{-2}\text{ m}\)

2. રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા (\(\lambda\)) શોધવી:
તારની એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતભાર નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
\(\lambda = \frac{Q}{L} = \frac{24 \times 10^{-6}}{10^{-1}}\text{ C/m}\)

3. સંકલનનું સમીકરણ મેળવવું:
બિંદુવત વિદ્યુતભારથી \(x\) અંતરે આવેલા તાર પર એક નાનો ખંડ \(dx\) ધારો, જેના પરનો વિદ્યુતભાર \(dq = \lambda dx\) થાય. કુલંબના નિયમ અનુસાર તેમની વચ્ચે લાગતું બળ:
\(dF = \frac{k \cdot q \cdot \lambda \cdot dx}{x^2}\)

નજીકના છેડાથી લઈને દૂરના છેડા સુધીની મર્યાદામાં સંકલન કરતા:
\(F = k \cdot q \cdot \lambda \left[ -\frac{1}{x} \right]_{2 \times 10^{-2}}^{12 \times 10^{-2}}\)
\(F = k \cdot q \cdot \lambda \left( \frac{1}{2 \times 10^{-2}} - \frac{1}{12 \times 10^{-2}} \right) = k \cdot q \cdot \lambda \cdot \left( \frac{5}{12 \times 10^{-2}} \right)\)

4. કિંમતો મૂકવી:
\(F = (9 \times 10^9) \times (10^{-6}) \times \left( \frac{24 \times 10^{-6}}{10^{-1}} \right) \times \left( \frac{5}{12} \right) \times 10^2\)
\(F = 9 \times 24 \times \frac{5}{12} = 90\text{ N}\)

આથી, સાચો ઉત્તર વિકલ્પ B છે.