\(l\) લંબાઇના અને \(R\) ત્રિજયાવાળા એક યુનિફોર્મ નળાકારની તેના લંબ દ્વિભાજક સાપેક્ષ જશત્વની ચાકમાત્રા \(I\) છે.ગુણોત્તર \(l/R\) ના કયા મૂલ્ય માટે જડત્વની ચાકમાત્રા ન્યુનતમ થશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(\sqrt {\frac{3}{2}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)

પગલાવાર ઉકેલ

વિગતવાર સમજૂતી

As we known, moment of inertia of a solid cylinder about an axis which is perpendicular bisector

\(\begin{array}{l}
I = \frac{{m{R^2}}}{4} + \frac{{m{l^2}}}{{12}}\\
I = \frac{m}{4}\left[ {{R^2} + \frac{{{l^2}}}{3}} \right]\\
Let\,V\, = Volume\,of\,cylinder\, = \,\pi {R^2}l\\
\,\, = \frac{m}{4}\left[ {\frac{V}{{\pi l}} + \frac{{{l^2}}}{3}} \right] \Rightarrow \frac{{dI}}{{dl}} = \frac{m}{4}\left[ {\frac{{ - V}}{{\pi {l^2}}} + \frac{{2l}}{3}} \right] = 0
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{V}{{\pi {l^2}}} = \frac{{2l}}{3} \Rightarrow V = \frac{{2\pi {l^3}}}{3}\\
\pi {R^2}l = \frac{{2\pi {l^3}}}{3} \Rightarrow \frac{{{l^2}}}{{{R^2}}} = \frac{3}{2}\,or,\,\frac{l}{R} = \sqrt {\frac{3}{2}}
\end{array}\)

એ જ વિષય

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ

JEE Mains માંથી

એપમાં વધુ પ્રશ્નો જુઓ