જો \(\vec{A}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})\; m\) અને \(\vec{B}=(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}) \;m\) છે. સદિશ \(\vec{A}\) નો સદિશ \(\vec{B}\) ની દિશામાંના ધટકનું મૂલ્ય \(.....m\) થશે.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટની લંબાઈ \(l\) અને પહોળાઈ \(w\) અને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર \(d\) છે. તેને \(V\) \(emf\) ધરાવતી બેટરી સાથે જોડેલ છે. \(d\) જાડાઈ અને \(k =4\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો એક સ્લેબ કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે સ્લેબને પ્લેટની અંદર કેટલી લંબાઈ સુધી દાખલ કરવો જોઈએ કે જેથી કેપેસીટરમાં સંગ્રહ પામતી ઉર્જા શરૂઆતની સંગ્રહિત ઉર્જા કરતાં બમણી થાય?

દળ \(5m\) ધરાવતો એક નક્કર ગોળો (\(A\)) અને દળ \(m\) ધરાવતું એક ગોળાકાર કોચલું (\(B\)), બંને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવે છે, તેમને એક ખરબચડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે \(A\) અને \(B\) ના સૌથી ઉપરના બિંદુઓ પર સમાન મૂલ્યનું બળ સ્પર્શીય રીતે લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ અનુક્રમે \(a_A\) અને \(a_B\) પ્રવેગ સાથે લપસ્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે. \(a_A\) અને \(a_B\) નો ગુણોત્તર __________ છે.

એક ચલિત ગૂંચળાવાળા ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદિતા \(25\%\) જેટલી વધારવામાં આવે છે. આ વધારો ગૂંચળાના આાંટાની સંખ્યા અને તારના આડછેના ક્ષેત્રફળનો ફેરફાર કરીને મેળવવામાં આવે છે, જ્યારે ગેલ્વેનોમીટર ગૂંચળાનો અવરોધ અચળ જાળવી રાખવામાં આવે છે. વોલ્ટેજ સંવેદિતામાં થતો પ્રતિશત બદલાવ ........\(\%\) થશે.

યંગના પ્રયોગમાં બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર \(0.5\, mm\) અને સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર \(0.5\, m\) છે,\(5890\, A^o\) તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશ વાપરતા પ્રથમ અને ત્રીજી પ્રકાશિત શલાકા વચ્ચેનું અંતર શોધો.

\(1\,cm ^3\) ધનફળ ધરાવતો એક પરપોટો \(40\,m\) ઊંચાઈ ધરાવતા તળાવના તળિયેથી \(12^{\circ}\,C\) તાપમાનવાળી સપાટી તરફ જાય છે. અહી વાતાવરણનું દબાણ \(1 \times 10^5\,Pa\) અને પાણીની ધનતા \(1000\,kg / m ^3\) તથા \(g =10\,m / s ^2\) છે. \(40\,m\) ઊંડાઈએ પાણી અને તેની ઉપરની સપાટી વચ્યે તાપમાનનો કઈ તફાવત નથી. જ્યારે હવાનો પરપોટો સપાટી તરફ પહોંચશે ત્યારે તેનું ધનફળ \(..........\,cm^3\) હશે.

એક વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ શરૂઆતમાં ઓરડાના તાપમાને છે અને બ્રિજની બધી ભુજાઓ સમાન અવરોધ ધરાવે છે ( \(R_1=R_2=R_3=R_4\) ). જ્યારે \(R_3\) અવરોધને અમુક તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેના અવરોધના મૂલ્યમાં \(10 \%\) નો વધારો થાય છે. વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત \(\left( V _{ a }- V _{ b }\right)\) (\(R _3\) ને ગરમ કર્યા પછી) __________ V છે.

એક વર્તુળાકાર લૂપને તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને 100 રેડિયન/સેકન્ડ કોણીય ઝડપથી તેની ભ્રમણઅક્ષને લંબ એવા 0.5 T ના ચુંબકીયક્ષેત્રમાં ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જ્યારે લૂપ સમક્ષિતિજ સ્થાનેથી \(30^{\circ}\) સુધી ભ્રમણ પામે ત્યારે તેમાં પ્રેરિત EMF 15.4 mV છે. લૂપની ત્રિજ્યા ________ mm છે. \(\left(\pi=\frac{22}{7}\right.\) લો)

1 મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુનું તાપમાન અચળ દબાણે \(50^{\circ} \mathrm{C}\) જેટલું વધારવામાં આવે છે. ઉમેરાયેલી કુલ ઉષ્મા અને આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે \(E_1\) અને \(E_2\) છે. જો \(\frac{E_1}{E_2}=\frac{x}{9}\) હોય તો \(x\) નું મૂલ્ય _____

હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બામર શ્રેણીની સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઈ અને લાઇમેન શ્રેણીની સૌથી ટૂંકી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર _______ છે.

\(I_0\) જેટલી તીવ્રતા ધરાવતા એક અધ્રુવીય પ્રકાશ કિરણપૂંજને પહેલાં એક ધ્રુવક. \(A\) માંથી પસાર કરવામાં આવે છે ત્યાર બાદ બીજા ધ્રુવક \(B, 3\) જેનું મુખ્ય સમતલ ધ્રુવ. \(A\) ના મુખ્ય સમતલને સાપેક્ષ \(45^{\circ}\) રહેલો હોય, તેમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. નિર્ગમન પ્રકાશની તીવ્રતા___________છે.