એક કણ સરળ આવર્તગતિ \((SHM)\) કરે છે. જ્યારે તેનું સ્થાનાંતર કંપવિસ્તાર કરતાં અડધું હોય ત્યારે કણની સ્થિતિઊર્જા અને ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર \(........\) થશે.

A \(1: 1\)
B \(2: 1\)
C \(1: 4\)
D \(1: 3\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(1: 3\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(x =\frac{ A }{2}, \quad \text { P.E. }=\frac{1}{2} kx ^2\) \(K . E .=\frac{1}{2} kA ^2-\frac{1}{2} kx ^2\) \(\frac{ P . E }{ K . E }=\frac{ x ^2}{ A ^2- x ^2}=\frac{ A ^2}{4\left(\frac{3 A ^2}{4}\right)}=\frac{1}{3}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

કોઈ સ્ટીલના દડાનો વ્યાસ વર્નિયર કેલિપર્સ વડે માપતા મુખ્ય સ્કેલ \((MS)\) પર \(0. 1\,cm\) અને ગૌણ સ્કેલ \((VS)\) નો \(10\) મો કાપો મુખ્ય સ્કેલના \(9\) માં કાપા સાથે એકરૂપ થાય છે. દડા ના એવા ત્રણ માપન નીચે પ્રમાણે છે:

ક્રમાંક	મુખ્ય સ્કેલનું માપ \((cm)\)	ગૌણ સ્કેલના કાપા
\((1)\)	\(0.5\)	\(8\)
\((2)\)	\(0.5\)	\(4\)
\((3)\)	\(0.5\)	\(6\)

જો શૂન્યાંક ત્રુટિ \(- 0.03\,cm\) હોય, તો સુધારેલો સરેરાશ વ્યાસ ........... \(cm\) થાય.

JEE Mains 2015 Medium

Explore more questions on app