વ્યતિકરણના પ્રયોગમાં, પડદા પરના બિંદુ \(A\) આગળ બે વ્યતિકરણ કરતી તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત \(\lambda/3\) છે, જ્યાં \(\lambda\) એ આ તરંગોની તરંગલંબાઈ છે, અને અન્ય બિંદુ \(B\) આગળ પથ તફાવત \(\lambda/6\) છે. બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) આગળની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર _______ છે.

કળા તફાવત \(\Delta \phi\) અને પથ તફાવત \(\Delta x\) વચ્ચેનો સંબંધ \(\Delta \phi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta x\) છે.

બિંદુ \(A\) માટે, પથ તફાવત \(\Delta x_A = \dfrac{\lambda}{3}\) છે.

\(\Delta \phi_A = \dfrac{2\pi}{\lambda} \times \dfrac{\lambda}{3} = \dfrac{2\pi}{3}\)

બિંદુ \(A\) આગળની તીવ્રતા \(I_A = I_{max} \cos^2\left(\dfrac{\Delta \phi_A}{2}\right)\) વડે અપાય છે.

\(I_A = I_{max} \cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = I_{max} \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{I_{max}}{4}\)

બિંદુ \(B\) માટે, પથ તફાવત \(\Delta x_B = \dfrac{\lambda}{6}\) છે.

\(\Delta \phi_B = \dfrac{2\pi}{\lambda} \times \dfrac{\lambda}{6} = \dfrac{\pi}{3}\)

બિંદુ \(B\) આગળની તીવ્રતા \(I_B = I_{max} \cos^2\left(\dfrac{\Delta \phi_B}{2}\right)\) વડે અપાય છે.

\(I_B = I_{max} \cos^2\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = I_{max} \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{3I_{max}}{4}\)

બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) આગળની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:

\(\dfrac{I_A}{I_B} = \dfrac{\dfrac{I_{max}}{4}}{\dfrac{3I_{max}}{4}} = \dfrac{1}{3}\)

જવાબ: \(1/3\)