યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગમાં, આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ \(6000\) Å, સ્લિટ \(S_1\) અને \(S_2\) વચ્ચેનું અંતર \(5\) cm અને સ્લિટના સમતલ તથા પડદા વચ્ચેનું અંતર \(50\) cm છે, જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો \(P\) બિંદુએ પરિણામી તીવ્રતા વ્યક્તિગત સ્લિટને કારણે મળતી તીવ્રતા જેટલી હોય, તો વ્યતિકરણ કરતા તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત __________ Å છે.

ધારો કે દરેક વ્યક્તિગત સ્લિટને કારણે તીવ્રતા \(I_0\) છે.
જે બિંદુએ કળા તફાવત \(\phi\) હોય, ત્યાં પરિણામી તીવ્રતા \(I_R\) નીચે મુજબ અપાય છે:

\(I_R = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi\)

આપેલ છે કે \(I_1 = I_2 = I_0\) અને પરિણામી તીવ્રતા \(I_R = I_0\), આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:

\(I_0 = I_0 + I_0 + 2\sqrt{I_0 \cdot I_0} \cos \phi\)

\(I_0 = 2I_0 + 2I_0 \cos \phi\)

\(I_0 = 2I_0 (1 + \cos \phi)\)

\(1 + \cos \phi = \dfrac{1}{2}\)

\(\cos \phi = -\dfrac{1}{2}\)

આ શરતને સંતોષતો લઘુત્તમ કળા તફાવત છે:
\(\phi = \dfrac{2\pi}{3}\)

કળા તફાવત \(\phi\) અને પથ તફાવત \(\Delta x\) વચ્ચેનો સંબંધ છે:
\(\phi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta x\)

\(\phi\) ની કિંમત મુકતા:
\(\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta x\)

\(\Delta x = \dfrac{\lambda}{3}\)

આપેલ તરંગલંબાઈ \(\lambda = 6000 \text{ \AA}\) છે:
\(\Delta x = \dfrac{6000}{3} = 2000 \text{ \AA}\)

જવાબ: \(2000\)