व्यतिकरण प्रयोग में, परदे पर बिंदु \(A\) पर दो व्यतिकारी तरंगों के बीच पथांतर \(\lambda/3\) है, जहाँ \(\lambda\) इन तरंगों की तरंगदैर्घ्य है, तथा एक अन्य बिंदु \(B\) पर पथांतर \(\lambda/6\) है। बिंदु \(A\) और \(B\) पर तीव्रताओं का अनुपात _______ है।

कलांतर \(\Delta \phi\) पथांतर \(\Delta x\) से संबंध \(\Delta \phi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta x\) द्वारा संबंधित है।

बिंदु \(A\) के लिए, पथांतर \(\Delta x_A = \dfrac{\lambda}{3}\) है।

\(\Delta \phi_A = \dfrac{2\pi}{\lambda} \times \dfrac{\lambda}{3} = \dfrac{2\pi}{3}\)

बिंदु \(A\) पर तीव्रता \(I_A = I_{max} \cos^2\left(\dfrac{\Delta \phi_A}{2}\right)\) द्वारा दी जाती है।

\(I_A = I_{max} \cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = I_{max} \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{I_{max}}{4}\)

बिंदु \(B\) के लिए, पथांतर \(\Delta x_B = \dfrac{\lambda}{6}\) है।

\(\Delta \phi_B = \dfrac{2\pi}{\lambda} \times \dfrac{\lambda}{6} = \dfrac{\pi}{3}\)

बिंदु \(B\) पर तीव्रता \(I_B = I_{max} \cos^2\left(\dfrac{\Delta \phi_B}{2}\right)\) द्वारा दी जाती है।

\(I_B = I_{max} \cos^2\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = I_{max} \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{3I_{max}}{4}\)

बिंदु \(A\) और \(B\) पर तीव्रताओं का अनुपात है:

\(\dfrac{I_A}{I_B} = \dfrac{\dfrac{I_{max}}{4}}{\dfrac{3I_{max}}{4}} = \dfrac{1}{3}\)

उत्तर: \(1/3\)