r ત્રિજ્યા અને \(\rho\) ઘનતા ધરાવતા એક દડાને \(\sigma\) ઘનતા અને \(\eta\) શ્યાનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાંથી છોડવામાં આવતા તે જે સમયે અંતિમ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. તેને સમય \(t=A \rho^a r^b \eta^c \sigma^d\) વડે રજૂ કરવામાં આવે છે, જ્યાં A અચળાંક અને a, b, c, d પૂર્ણાંક છે. \(\frac{b+c}{a+d}\) નું મૂલ્ય _____________ છે.

જમીનથી \(h=2000\, {m}\) ઊંચાઈ પર રહેલા વાદળમાંથી \(R=0.2\, {mm}\) ત્રિજયાનું વરસાદનું ટીપું પડે છે. સંપૂર્ણ પતન દરમિયાન ટીપું ગોળાકાર રહે છે અને ઉત્પ્લાવક બળ અવગણ્ય છે તેવું ધારો, તો વરસાદના ટીપાની ટર્મિનલ ઝડપ \({ms}^{-1}\) માં કેટલી હશે?  [પાણીની ઘનતા \(f_{{w}}=1000 \;{kg} {m}^{-3}\) અને હવાની ઘનતા \(f_{{a}}=1.2 \;{kg} {m}^{-3}, {g}=10 \;{m} / {s}^{2}\) હવાનો શ્યાનતાગુણાંક \(=18 \times 10^{-5}\; {Nsm}^{-2}\) ]

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બોક્સમાથી \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=4 \mathrm{x} \hat{\mathrm{i}}-\left(\mathrm{y}^{2}+1\right) \hat{\mathrm{j}}\; \mathrm{N} / \mathrm{C}\) જેટલું વિદ્યુતક્ષેત્ર પસાર થાય છે \(A B C D\) અને \(BCGF\) સપાટીમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ \(\phi_{I}\) અને \(\phi_{\mathrm{II}}\) હોય તો તેમનો તફાવત \(\phi_{\mathrm{I}}-\phi_{\mathrm{II}}\) (\(\mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}\) માં) કેટલો મળે?

આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ ચોસલા \(A, B\) અને \(C\) ને લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મુકવામાં આવેલા છે. \(A\) અને \(B\) નું એકસરખુ દળ \(m\) છે જ્યારે \(C\) નું દળ \(M\) છે. ચોસલા \(A\) ને ચોસલા \(B\) તરફ પ્રારંભિક ઝડપ \(v\), આપવામાં આવે છે જેને લીધે એ ચોસલા \(B\) જોડે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. આ સંયુક્ત દળ પણ ચોસલા \(C\) સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અને આ આખી ઘટનામાં પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા \(\frac{5}{6}\) ભાગ જેટલી ઊર્જાનો વ્યય થાય છે.તો \(M/m \) નું મૂલ્ય શું હશે?

પ્રાયોગિક પદાવલિ \(y=\frac{32.3 \times 1125}{27.4}\) માટે, જ્યાં બધા અંકો સાર્થક છે. તો \(y\) ના મૂલ્યને રજૂ કરવા માટે આપણે _______ લખીશું.

એક કણ ઉગમબિંદુથી \(x-y\) સમતલમાં પોતાની ગતિ શરૂ કરે છે. \(\mathrm{t}=0\) સમયે તેનો શરૂઆતનો વેગ \(3.0 \hat{\mathrm{i}} \;\mathrm{m} / \mathrm{s}\) અને અચળ પ્રવેગ \((6.0 \hat{\mathrm{i}}+4.0 \hat{\mathrm{j}}) \;\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\) છે. જ્યારે કણનો \(y-\)યામ \(32\;\mathrm{m}\) હોય ત્યારે તેનો \(x-\)યામ \(D\) મીટર છે તો \(D\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ઉષ્મીય એન્જિનને \(300 \,cal\) ઉષ્મા આપવામાં આવે છે કે જેથી તે \(225 \,cal\) ઉષ્મા ઠારણને આપે છે. જો ઉષ્માપ્રાપ્તિ સ્થાનનું તાપમાન \(227^{\circ} C\) હોય તો ઠારણ વ્યવસ્થાનું તાપમાન ........... \({ }^{\circ} C\) હશે.

વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ \(\frac{1}{20 \mathrm{~N}} \mathrm{~cm}\) છે. મુખ્ય સ્કેલ પરના એક વિભાગનું મૂલ્ય \(1 \mathrm{~mm}\) છે. તો, મુખ્ય સ્કેલના જેટલા વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના \(\mathrm{N}\) વિભાગો સાથે સંકલિત થાય છે તે સંખ્યા _______ છે.

યંગના ડબલ સ્લિટના પ્રયોગમાં \(\lambda\) તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ વાપરવામાં આવે છે. જ્યા પથ તફાવત \(\lambda\) હોય ત્યા તીવ્રતા \(k\) હોય તો જ્યાં પથતફાવત \(\frac{\lambda}{6}\) હોય ત્યા તીવ્રતા \(\frac{n K}{12},\) છે. તો \(n\) \(=.........\)

એક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ \(x\)-દિશામાં ગતિ કરે છે, જેને ક્ષેત્ર સમીકરણ \(E_y = 300\sin\omega\left(t - \dfrac{x}{c}\right)\) દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. જો ઇલેક્ટ્રોન માત્ર \(y\)-દિશામાં \(1.5 \times 10^6\) m/s ની ઝડપથી ગતિ કરવા માટે પ્રતિબંધિત હોય, તો ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતા મહત્તમ વિદ્યુત અને ચુંબકીય બળોનો ગુણોત્તર _______ છે.