એક R ત્રિજ્યાના ગ્રહની ઘનતા તેના કેન્દ્રથી અંતર r સાથે ( r)= 0 (1- r 2 R 2) મુજબ બદલાય છે. તો કયા સ્થાને ગુરુત્વાકર્ષીક્ષેત્ર મહત્તમ હશે?

JEE Mains · Physics · STD 11 - ગુરુત્વાકર્ષણ

એક \(R\) ત્રિજ્યાના ગ્રહની ઘનતા તેના કેન્દ્રથી અંતર \(r\) સાથે \(\rho( r )=\rho_{0}\left(1-\frac{ r ^{2}}{ R ^{2}}\right) \) મુજબ બદલાય છે. તો કયા સ્થાને ગુરુત્વાકર્ષીક્ષેત્ર મહત્તમ હશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

સાચો જવાબ

(B) \(r=\sqrt{\frac{5}{9}} R\)

વિગતવાર સમજૂતી

\(E 4 \pi r ^{2}=\int \rho_{0} 4 \pi r ^{2} dr\)

\(\Rightarrow Er ^{2}=4 \pi G \int \limits_{0}^{ r } \rho_{0}\left(1-\frac{ r ^{2}}{ R ^{2}}\right) r ^{2} dr\)

\(\Rightarrow E =4 \pi G \rho_{0}\left(\frac{ r ^{3}}{3}-\frac{ r ^{5}}{5 R ^{2}}\right)\)

\(\frac{ d E }{ dr }=0 \therefore r =\sqrt{\frac{5}{9}} R\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી

લીસ્ટ \(I\)	લીસ્ટ \(II\)
\(A\) ટ્રોપો સ્ફિયર	\(I\) પૃથ્વીની સપાટી અંદાજે \(65-75\,km\) ઉપર
\(B\) સ્ટ્રેટો સ્ફિયરનો \(E-\) વિભાગ	\(II\) પૃથ્વીની સપાટી અંદાજે \(300\,km\) ઉપર
\(C\) થર્મો સ્ફિયરનો \(F_2-\) વિભાગ	\(III\) પૃથ્વીની સપાટી અંદાજે \(10\,km\) ઉપર
\(D\) સ્ટ્રેટો સ્ફિયરનો \(D-\) વિભાગ	\(IV\) પૃથ્વીની સપાટી અંદાજે \(100\,km\) ઉપર