એક તંત્રની ઊર્જા \(\mathrm{E}(\mathrm{t})=\alpha^3 \mathrm{e}^{-\beta t}\) દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં t સમય છે અને \(\beta=0.3 \mathrm{~s}^{-1}\) છે. \(\alpha\) અને \(t\) ના માપનમાં રહેલી ત્રુટિઓ અનુક્રમે \(1.2 \%\) અને \(1.6 \%\) છે. \(t=5 \mathrm{~s}\) સમયે, ઊર્જામાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે ?

\(\begin{aligned}
& d E=3 \alpha^2 d \alpha e^{-\beta t}+\alpha^3 e^{-\beta t}(-\beta) d t \\
& \frac{d E}{E}=\frac{3 d \alpha}{\alpha}+(-\beta) d t \\
& \frac{\Delta E}{E}=\frac{3 \Delta \alpha}{\alpha}+\beta \Delta t
\end{aligned}\)
(\%) \(\Delta t=1.6 \% \times 5=8 \%\)
\(\%\left(\frac{3 \Delta \alpha}{\alpha}\right)=3 \times 1.2 \%=3.6 \%\)
મૂલ્યો મૂકતાં આપણને મળે છે:
\(\Rightarrow 3.6+8 \times 0.3=6 \%\)