એક દ્વિ-પરમાણ્વીક વાયુ \((\gamma=1.4)\) નું જ્યારે સમદાબીય રીતે વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે ત્યારે તે \(400\,J\) કાર્ય કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં વાયુને આપવી પડતી ઉષ્મા .......... \(J\) છે.

બે \(npn\) ટ્રાન્ઝિસ્ટરને પરિપથમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલ છે. જો \(0\,Volts\) ખોટું અને \(5\, Volts\) સાચું દર્શાવતો હોય તો \(C\) પાસેનું આઉટપુટ કોના જેવુ મળે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરવામાં આવેલ છે.
વિધાન (A) :


આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન દળના ત્રણ એકસરખા ગોળાઓ \(v_{\mathrm{A}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{C}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) ના પ્રારંભિક વેગ સાથે એક-પરિમાણીય ગતિ કરે છે. જો આપણે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત થવા માટે પૂરતો સમય રાહ જોઈએ, તો \(v_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), \(v_{\mathrm{C}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) અંતિમ વેગ હશે.

કારણ (R): સમાન દળના પદાર્થો વચ્ચેના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાતમાં, બે પદાર્થો તેમના વેગની અદલાબદલી કરે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

\(M\) દળ, \(L\) લંબાઈ અને \(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારના કેન્દ્રમાંથી અને નળાકારની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = M \left(\frac{ R ^{2}}{4}+\frac{ L ^{2}}{12}\right) \) મુજબ આપવામાં આવે છે. જો આ નળાકારને એક એવા દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવે કે જેથી તેના માટે \(I\) ન્યૂનતમ રાખવા માટે \(\frac LR\) નો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ?  

\(100\,g\) વજનનો એક નાના ટુકડાને \(7.5\,N / m\) સ્પ્રિંગ અચળાંક અને \(20\,cm\) લંબાઈ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો \(A\) બિંદુ એ સજ્જડ રીતે બાંધેલો છે. જો ટૂકડો વર્તુળાકાર માર્ગમાં લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર \(5\,rad / s\) નો અચળ કોણીય વેગ સાથે \(A\) બિંદુ પાસે ગતિ કરે છે, તો સ્પ્રિંગમાં ઉદ્દભવતું તણાવ \(........\,N\) છે.

વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પરના \(10\) વિભાગો વર્નિયર સ્કેલ પરના \(11\) વિભાગો સાથે સુસંગત છે. જો મુખ્ય સ્કેલ પરનો દરેક વિભાગ \(5\) યુનિટનો હોય, તો સાધનની લઘુતમ માપન ક્ષમતા _______ છે.

\(10\,kg\) દળવાળી એક મશીન ગનમાંથી \(20\,g\) દળની \(100\,ms ^{-1}\) ઝડપથી અને \(180\) પ્રતિ મિનિટ ના દરથી બુલેટ છોડવામાં આવે છે. તો મશીનગનનો રીકોઈલ વેગ \(...........\,m/s\) થાય.

જો \(\cot \alpha=1\) અને \(\sec \beta=-\frac{5}{3}\), જ્યાં \(\pi<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\) અને \(\frac{\pi}{2}<\beta<\pi\) છે તો \(\tan (\alpha+\beta)\) ની કીમત અને \(\alpha+\beta\) નુ ચરણ અનુક્રમે ................. છે

કોમન એમીટર પરિપથમાં લોડ અવરોધ \(R_L\) અને નાનો બદલાતો અવરોધ(ઈનપુટ અવરોધ) \(R_{BE}\) છે. તો વૉલ્ટેજ ગેઇન, પ્રવાહ ગેઇન અને પાવર ગેઇન અનુક્રમે કેટલા મળે? [\(\beta =\)પ્રવાહ ગેઇન, \(I_B\) , \(I_C\) , \(I_E\) અનુક્રમે બેઝ, કલેક્ટર અને એમીટર પ્રવાહ છે]

જો શ્રેણી \(\log _{9^{1 / 2}}  x +\log _{9^{1 / 3}}  x +\log _{9^{1 / 4}}  x +\ldots ., x >0\)   કે જ્યાં \(x>0\) પ્રથમ  \(21\) પદોનો સરવાળો  \(504\) હોય તો  \(\mathrm{x}\) ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે રેખા \(L_1 : x + 3 = 0\) એ રેખાઓ \(L_2 : x - y = 0\) અને \(L_3 : 3x + y = 0\) ને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. ધારો કે રેખાઓ \(L_2\) અને \(L_3\) વચ્ચેના ગુરુકોણનો દ્વિભાજક, રેખા \(L_1\) ને બિંદુ \(C\) માં છેદે છે. તો \(BC^2 : AC^2\) બરાબર છે:

એક કણ સ.આ.ગ. કરે છે. સ્થાનાંતરના વિધેય તરીકે વેગનો આલેખ ...... છે.

ધારો કે \(\mathrm{L}_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\) અને \(\mathrm{L}_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\) બે રેખાઓ છે.
ધારો કે \(L_3\) એ બિંદુ \((\alpha, \beta, \gamma)\) માંથી પસાર થતી અને \(L_1\) અને \(L_2\) બંનેને લંબ એક રેખા છે. જો \(L_3\) રેખા \(\mathrm{L}_1\) ને છેદે, તો \(|5 \alpha-11 \beta-8 \gamma|\) = ___