\(\mathrm{m}\) દળ અને \(d\) વ્યાસ ધરાવતા ત્રણ ઘન ગોળા એવી રીતે જોડાયેલા છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રને જોડતા તે \(d\) લંબાઇનો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે.જો \(\mathrm{I}_{0}\) એ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને \(\mathrm{I}_{\mathrm{A}}\) એ કોઇ એક ગોળાના કેન્દ્રમાથી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય તો \(\mathrm{I}_{0} / \mathrm{I}_{\mathrm{A}}\) નો ગુણોત્તર કેટલો મળે?

પ્રત્યેકની ત્રિજ્યા \(0.2\,cm\) અને દળ અવગણ્ય હોય તેવા સ્ટીલ અને પિત્તળમાંથી બનાવેલા બે તારને આકૃત્તિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભારિત કરેલા છે. સ્ટીલના તારનું ખેંચાણ \(......\times 10^{-6}\,m\) છે.(સ્ટીલનો યંગ ગુણાંક \(=2 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}, g=10\,ms ^{-2}\))

એક અવાહક તારને એવી રીતે વીંટાળવામાં આવે છે કે જેથી તે \(N = 200\) આંટાઓ ધરાવતું એક સપાટ ગૂંચળું બનાવે છે. સૌથી અંદરના આંટાની ત્રિજ્યા \(r_1 = 3\) cm અને સૌથી બહારના આંટાની ત્રિજ્યા \(r_2 = 6\) cm છે. જો તેમાંથી \(20\) mA પ્રવાહ વહેતો હોય તો તેની ચુંબકીય ચાકમાત્રા \(\alpha \times 10^{-2}\) A.m\(^2\) હશે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _____ છે.

\(l\) લંબાઈના દળરહિત દઢ સળીયાના બન્ને છેડા પર બે દળો \(m\) અને \(\frac{m}{2}\) લગાવવામાં આવ્યા છે. જેને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે \(k\) વિમોટાંક \((torsional\,\, constant)\) વાળા પાતળા તારથી આ સળીયા-દળ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી લટકાવવામાં આવે છે. (આકૃતિ જુઓ) વિમોટાંક \(k\) ના કારણે \(\theta\) જેટલા કોણીય સ્થાનાંતર માટે પુન:સ્થાપિત ટોર્ક \(\tau  = k\,\theta \) છે. જ્યારે સળીયાને \(\theta_0\) જેટલું ભ્રમણ કરાવી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે તેની મધ્ય અવસ્થામાંથી પાસ થાય છે તે વખતે તારમાં ઉદ્ભવતું તણાવ ________ હશે

\(50\,\Omega \) અવરોધને \(v\left( t \right) = 220\,\sin \,100\pi l\,volt\) વૉલ્ટેજ આપવામાં આવે છે. પ્રવાહને મહત્તમ મૂલ્યના અડધા મૂલ્યથી મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોચવા માટે કેટલા.......\(ms\)  સમય લાગે?

\(\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}\) નું પરિમાણ નીચેનામાંથી કયાના પરિમાણ જેટલું છે?
( \(\mu_0=\) શૂન્યાવકાશની પારગમ્યતા અને \(\epsilon_0=\) શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી)

ઉગમબિંદુ \((0,0,0)\) આગળ રહેલ એક વિદ્યુત ડાયપોલની ડાયપોલ મોમેન્ટ \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=(-\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}) \times 10^{-29}\; \mathrm{C} \cdot \mathrm{m}\) છે.ડાયપોલને કારણે \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=+\hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}\) આગળ રહેલ વિદ્યુતક્ષેત્ર કોને સમાંતર હોય? (\(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{p}}=0)\)

ધારો કે, વર્તુળની ત્રિજ્યા \(r\) છે, જે x-અક્ષને બિંદુ \((\mathrm{a}, 0), \mathrm{a} \lt 0\) પર સ્પર્શે છે અને પરવલય \(\mathrm{y}^2=9 \mathrm{x}\) ને બિંદુ \((4,6)\) પર સ્પર્શે છે. તો, \(r\) = __________

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચેસ બોર્ડમાંથી કોઈપણ બે ચોરસની યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે તો તે બે ચોરસમાં એક બાજુ સામાન્ય હોય તેની સંભાવના મેળવો.

વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ પ્રસરણને લગતા નીચે આપેલા વિદ્યાનોમાંથી સાચું વિધાન પસંદ કરો. \((A)\) સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર એકબીજાના લંબ હોવા જોઈએ અને પ્રસરણની દિશા વિદ્યુત ક્ષેત્ર અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં હોવી જોઈએ. \((B)\) વિદ્યુત યુંબકીય તરંગમાં ઊર્જા, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો વચ્ચે સરખા પ્રમાણમાં વહેંચાયેલી હોય છે. \((C)\) વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર એકબીજાને સમાંતર અને પ્રસરણ દિશાને લંબ હોય છે. \((D)\) વિદ્યુતક્ષેત્ર, ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને પ્રસરણ દિશા એકબીજાને લંબ હોય છે. \((E)\) ચુંબકીયક્ષેત્રના મૂલ્યનો અને વિદ્યુતક્ષેત્રના મૂલ્યનો ગુણોત્તર પ્રકાશની ઝડ૫ આપે છે. નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરે.

ધારો કે \(\mathrm{a} \in \mathbf{R}\) અને A એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો શ્રેણિક છે કે જેથી \(\operatorname{det}(A)=-4\) અને \(A+I=\left[\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ a & 1 & 2\end{array}\right]\), જ્યાં \(I\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.
જો \(\operatorname{det}((a+1) \operatorname{adj}((a-1) A))\) એ \(2^m 3^n, m, n \in\) \(\{0,1,2, \ldots .20\}\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___

પરવલય \(y ^{2}=24 x\) પરના બિંદુ \((\alpha, \beta)\) માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે રેખા \(2 x+2 y=5\) ને લંબ છે તો અતિવલય \(\frac{x^{2}}{\alpha^{2}}-\frac{y^{2}}{\beta^{2}}=1\) નો બિંદુ \((\alpha+4, \beta+4)\) આગળનો અભિલંબએ  .   ..  બિંદુમાંથી પસાર ન થાય.

ધાતુની પટ્ટીમાં સંગત તરંગની ઝડપ 400 m/s છે. જો પટ્ટીના દ્રવ્યની ઘનતા અને યંગ ગુણાંક અનુક્રમે 0.5% અને 1% વધારવામાં આવે તો તરંગની ઝડપ બદલાઈને અંદાજિત _________ m/s જેટલી થશે.