એક સ્લિટથી થતા વિવર્તન માટે નીચેનામાંથી ક્યાં સાચા છે?
A. સ્લિટની પહોળાઈ અચળ રાખતા, મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ તરંગલંબાઈના વધારા સાથે વધે છે.
B. સ્લિટની પહોળાઈ અચળ રાખતા, મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ તરંગલંબાઈના ઘટાડા સાથે વધે છે.
C. અચળ તરંગલંબાઈએ મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ, સ્લિટની પહોળાઈ ઘટવાની સાથે વધે છે.
D. અચળ તરંગલંબાઈએ મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ, સ્લિટની પહોળાઈ વધતા વધે છે.
E. સ્લિટની પહોળાઈ અચળ હોય ત્યારે મધ્યસ્થ અધિકતમ પ્રકાશીતતા તરંગલંબાઈના ઘટાડા સાથે વધે છે.

સ્પષ્ટીકરણ:
એકલ સ્લિટ ફ્રોનહોફર વિવર્તનના પ્રમાણિત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દરેક વિધાનની ચકાસણી નીચે મુજબ છે:

મધ્યસ્થ અધિકતમની રેખીય પહોળાઈ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
\( \beta = \frac{2\lambda D}{a} \)
જ્યાં \( \lambda \) પ્રકાશની તરંગલંબાઈ, \( D \) સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર, અને \( a \) સ્લિટની પહોળાઈ છે.

1. વિધાન (A) અને (B) નું વિશ્લેષણ:
સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ છે કે મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ પ્રકાશની તરંગલંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે \( (\beta \propto \lambda) \). આથી જો તરંગલંબાઈ વધે, તો મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ પણ વધે છે. આ કારણે વિધાન (A) સાચું અને વિધાન (B) ખોટું છે.

2. વિધાન (C) અને (D) નું વિશ્લેષણ:
મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ સ્લિટની પહોળાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે \( (\beta \propto \frac{1}{a}) \). આથી જો સ્લિટની પહોળાઈ ઘટે, તો મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ વધે છે. આ કારણે વિધાન (C) સાચું અને વિધાન (D) ખોટું છે.

3. વિધાન (E) નું વિશ્લેષણ:
મધ્યસ્થ અધિકતમની મહત્તમ તીવ્રતા (ચમક) સ્લિટની પહોળાઈના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે \( (I \propto a^2) \) અને તે આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખતી નથી. તેથી વિધાન (E) ખોટું છે.

માત્ર વિધાનો (A) અને (C) જ સાચા હોવાથી, સાચો વિકલ્પ માત્ર A, C બનશે.

આથી, સાચો ઉત્તર વિકલ્પ B છે.