આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(R\) ત્રિજયાના જારમાં \(H\) ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલ છે જેને \(h\) ઊંચાઈ પર મુકેલ છે.તેને તળિયે રહેલ કાંણાની ત્રિજ્યા \(r\) \((r << R)\) છે. જો તેમાથી પાણી લીક થતું હોય અને બહાર આવતા પાણીનો આકાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગરણી આકારનો છે જ્યારે તે જમીન પર પડે ત્યારે તેની ત્રિજ્યા \(x\) હોય તો ....

A \(x\, = \,r{\left( {\frac{H}{{H + h}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)
B \(x\, = \,r\left( {\frac{H}{{H + h}}} \right)\)
C \(x\, = \,r{\left( {\frac{H}{{H + h}}} \right)^2}\)
D \(x\, = \,r{\left( {\frac{H}{{H + h}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(x\, = \,r{\left( {\frac{H}{{H + h}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

According to Bernoulli's principle, \(\frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh = \frac{1}{2}\rho v_2^2\) \(v_1^2 + 2gh = v_2^2\) \(2gH + 2gh = v_2^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( i \right)\) \({a_1}{v_1} = {a_2}{v_2}\) \(\pi {r^2}\sqrt {2gh} = \pi {x^2}{v_2}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app