આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(R\) ત્રિજયાના જારમાં \(H\) ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલ છે જેને \(h\) ઊંચાઈ પર મુકેલ છે.તેને તળિયે રહેલ કાંણાની ત્રિજ્યા \(r\) \((r << R)\) છે. જો તેમાથી પાણી લીક થતું હોય અને બહાર આવતા પાણીનો આકાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગરણી આકારનો છે જ્યારે તે જમીન પર પડે ત્યારે તેની ત્રિજ્યા \(x\) હોય તો ....

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(x\, = \,r{\left( {\frac{H}{{H + h}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)

વિગતવાર સમજૂતી

According to Bernoulli's principle,

\(\frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh = \frac{1}{2}\rho v_2^2\)

\(v_1^2 + 2gh = v_2^2\)

\(2gH + 2gh = v_2^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( i \right)\)

\({a_1}{v_1} = {a_2}{v_2}\)

\(\pi {r^2}\sqrt {2gh} = \pi {x^2}{v_2}\)

\(\frac{{{r^2}}}{{{x^2}}}\sqrt {2gh} = {v_2}\)

Substituting the value of \(v_2\) in equation \((i)\)

\(2gH + 2gh = \frac{{{r^4}}}{{{x^4}}}2gh\,\,or,\,\,x = r{\left[ {\frac{H}{{H + h}}} \right]^{\frac{1}{4}}}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી