એક ઉલ્કા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી \(10 \mathrm{R}\) (\(R\) પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) અંતરે હોય ત્યારે તેનો વેગ \(12 \;\mathrm{km} / \mathrm{s}\) છે.પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરને અવગણતા ઉલ્કા પૃથ્વીની સપાટી પર કેટલા વેગથી (\(km/s\) માં) પડશે? (પૃથ્વીની નિષ્ક્રમણ ઝડપ\(=11.2 \;\mathrm{km} / \mathrm{s}\) )

\(-\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{10 \mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{0}^{2}=-\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{\mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}\)

\(+\frac{9}{10} \times \frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{\mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}\)

\(\frac{9}{10} \times \frac{1}{2} \mathrm{M} \times \mathrm{v}_{\mathrm{e}}^{2}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}\)

\(\mathrm{v}^{2}=\frac{9}{10} \mathrm{v}_{e}^{2}+\mathrm{v}_{0}^{2}\)

\(=\frac{9}{10} \times(11.2)^{2}+(12)^{2}\)

\(\mathrm{v}^{2}=112.896+144\)

\(\mathrm{v}=16.027\)

\(\mathrm{v}=16 \mathrm{km} / \mathrm{s}\)