એક ફૂટબોલનો ખેલાડી જમીન પરથી \(45^{\circ}\) ના ખૂણે \(25\, {ms}^{-1}\) ના શરૂઆતના વેગથી ફૂટબોલને ઉછાળે છે. આ ગતિ દરમિયાન ફૂટબોલની મહત્તમ ઊંચાઈ અને મહત્તમ ઊંચાઈ પહોચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? (\(=10 \,{ms}^{-2}\) )

તેના મધ્યસ્થાનથી ગતિ કરતાં, સરળ આવર્ત દોલકે \(3\) સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર તેના કંપવિસ્તાર કરતાં અડધું છે. આવર્ત ગતિનો આવર્તકાળ .......... \(s\) થશે.

\(2 \,cm\) વ્યાસ ધરાવતું પાણીનું બુંદ સમાન \(64\) બુંદોમાં વિભાજીત (તૂટી) થાય છે.  પાણીનું પૃષ્ઠતાણ \(0.075 \,N / m\) છે. આ પ્રક્રિયામાં પ્રાપ્ત થતી પૃષ્ઠઊર્જા ......... \(J\) થશે.

\(60 \,cm\) ની બાજુ અને \(15 \,cm\) ની જાડાઈ ધરાવતા એક ચોરસ એલ્યુમિનિયમ (મોડ્યુલ્સ આફ રીજીડીટી આકાર સ્થિતિસ્થાપકતા અંક \(25 \times 10^{9} \,Nm ^{-2}\) )ને (તેની સાંકળી સપાટી બાજુ પર) \(18.0 \times 10^{4} \,N\) જેટલું સ્પર્શીય બળ લગાડવામાં આવેલ છે. નાની બાજુને જમીન સાથે રીવેટથી જોડવામાં આવેલ છે. ઉપરની બાજુનું સ્થાનાંતર .......... \(\mu m\) માં હશે.

\(m\) દળનો \(v\) વેગથી ગતિ કરતો કણ, \(2m\) દળવાળા સ્થિર કણ સાથે સંધાત અનુભવે છે. સંધાત બાદ તેઓ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે અને ગતિ ચાલુ રાખે છે, તો તેમનો વેગ ......... થાય.

એક સમતલ વિધુતચુંબકીય તરંગ મુક્ત અવકાશમાં \(c=3 \times 10^8 m / s\) વેગથી ગતિ કરે છે અને તેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\vec{E}=54 \sin (k z-\omega t) \hat{j} V / m\) વડે રજૂ કરવામાં આવે છે, જ્યાં \(\hat{j}\) એ \(y\)-અક્ષ પરનો એકમ સદિશ છે. તરંગના ચુંબકીયક્ષેત્રનો સદિશ \(\vec{B}=\) _________ છે.

ઘન ધાતુના ગોળાની ઘનતા તેનું દળ અને વ્યાસ માપીને કરવામાં આવે છે. ધાતુના ગોળાની ઘનતામાં મહત્તમ ત્રુટિ \(\left(\frac{x}{100}\right) \% \) છે. જો દળ અને વ્યાસના માપનમા સાપેક્ષ ત્રુટિ અનુક્રમે \(6.0 \%\) અને \(1.5 \%\) હોય તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલુ હશે?

\(\rho\) ધનતા ધરાવતા પ્રવાહીનું બુંદ \(\sigma\) જેટલી ધનતા અને \(7.5 \times 10^{-4}\,N\,cm ^{-1}\). જેટલું  પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધું ડુબાડેલી સ્થિતિમાં તરે છે. બુંદની ત્રિજ્યા \(......cm\) માં જેટલી થશે. (\(g =10\,m / s ^{2}\))

એક LCR શ્રેણી પરિપથ \(E_{rms} = 90\) V પ્રભાવી વોલ્ટેજથી \(f_d = 30\) Hz આવૃત્તિએ ચાલે છે. જેનો અવરોધ \(R = 80\,\Omega\), ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ \(X_L = 20.0\,\Omega\) ધરાવતું ઇન્ડક્ટન્સ અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ \(X_C = 80.0\,\Omega\) ધરાવતું કેપેસિટન્સ છે. પરિપથનો પાવર ફેક્ટર _______ છે.

\(1.5\) વક્રીભવનાંક વાળા કાચમાંથી બનાવેલી ટાંકી લો કે જેનો નીચેનો ભાગ જાડો હોય. જેને \(\mu\) વક્રીભવનાંક વાળા પ્રવાહીથી ભરી દો. વિદ્યાર્થિએ એવું નોંધ્યું કે કોઇપણ આપાતકોણ \(i\) થી આપાત થતું પ્રકાશનું કિરણ જ્યારે પ્રવાહીમાં પ્રવેશે છે ત્યારે પ્રવાહી-કાચના આંતરપૃષ્ઠ પરથી પરાવર્તન પામતુ પ્રકાશનું કિરણ કદાપી સંપૂર્ણ ધ્રુવીભુત હશે નહીં (આકૃતિ જુઓ). આ થવા માટે \(\mu\) નું લઘુત્તમ મૂલ્ય____ હોવું જોઈએ.

કોઈ રેડીયો-એકિટવ પદાર્થની અર્ધજીવનકાળ \(5\) વર્ષ છે. ............ વર્ષ પછી આપેલ રેડીયો એકિટવ નમૂનાની એકિટવીટી (સક્રિયતા) તેનાં મૂળ મૂલ્ય કરતાં ધટીને \(6.25\%\) થશે.

સમાન લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ સુવાહકો જેમની ઉષ્મા વાહકતા \(\mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2\) અને \(\mathrm{k}_3\) છે, તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડેલા છે.

\(1^{\text {st }}\) અને \(2^{\text {nd }}\) વાહકના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે અને \(3^{\text {rd }}\) વાહક માટે તે \(1^{\text {st }}\) વાહકના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે. તાપમાન આકૃતિમાં આપેલા છે. સ્થિર અવસ્થામાં, \(\theta\) નું મૂલ્ય _______ \({ }^{\circ} \mathrm{C}\) છે.
(આપેલ છે કે : \(\mathrm{k}_1=60 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_2=120 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}\) \(\mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_3=135 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) )

આપેલ આકૃતિમાં, \(V_0\) ની કિંમત \(.........V\) હશે.