એક તરવૈયાને બિંદુ \(A\) થી બિંદુ \(B\) સુધી નદી પસાર કરવી છે. \(AB\) રેખા પાણીના વાહન સાથે \(30^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે. તરવૈયાના તરવાના વેગનું મૂલ્ય નદી (પાણી) જેટલું જ છે. \({AB}\) રેખા સાથેનો કોણ \(\theta\) કે જેથી તરવૈયો બિંદુ \(B\) પર પહોચે તે \(^{\circ}\) માં કેટલો હશે?

\(l=2\, cm\) લંબાઈ અને \(b =\frac{3}{2}\, cm\) પહોળાઈ ધરાવતી ચાર સમાન લંબચોરસ પ્લેટને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલ છે. \(A\) અને \(C\) વચ્ચે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ \(\frac{ x \varepsilon_{0}}{ d } \) હોય તો \(x\)નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે  

યાદી - I ને યાદી - II સાથે જોડો.

યાદી - I	યાદી - II
(A) શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી	(I) \(\left[\mathrm{M} \mathrm{~L}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]\)
(B) ચુંબકીય ક્ષેત્ર	(II) \(\left[\mathrm{M} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~A}^{-1}\right]\)
(C) ચુંબકીય મોમેન્ટ	(III) \(\left[\mathrm{M} \mathrm{~L} \mathrm{~T}^{-2} \mathrm{~A}^{-2}\right]\)
(D) વળ અચળાંક	(IV) \(\left[\mathrm{L}^2 \mathrm{~A}\right]\)

નીચે\(\text{ }\)આપેલા\(\text{ }\)વિકલ્પોમાંથી\(\text{ }\)સાચો\(\text{ }\)જવાબ\(\text{ }\)પસંદ\(\text{ }\)કરો\(\text{ }\):

ત્રણ પાત્ર \(\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}\) અને \(\mathrm{C}_{3}\) માં અલગ અલગ તાપમાને પાણી ભરેલ છે.નીચે આપેલ ટેબલમાં જયતે પાત્રમાથી અલગ અલગ કદનું પાણી લેવામાં આવે તેના માટે અંતિમ તાપમાન \(T\) દર્શાવેલ છે (આ દરમિયાન કોઈ પણ પ્રકારની ઉષ્માનો વ્ય્ય થતો નથી) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) તો \(\theta\) નું મૂલ્ય \(^o C\) કેટલું હશે?

નીચે મુજબ કથન આપેલ છે. કથન \(I:\) વાયુનું તાપમાન \(-73^{\circ}\,C\) છે. જ્યારે વાયુન \(527^{\circ}\,C\) સુધી ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે અણુઓની સરેરાશ વર્ગિતવેગનું વર્ગમૂળ બમણુ થાય છે. કથન \(II:\) આદર્શવાયુના દબાણ અને કદનો ગુણાકાર અણુઓની રૅખીય ગતિઉર્જાના બરાબર હોય છે. ઉપર્યુક્ત બંને કથનના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરવામાં આવેલ છે.
વિધાન (A) : પદાર્થનો એવો ગુણધર્મ કે જેના કારણે બાહ્ય બળ દૂર કરતાં તે પોતાની મૂળ આકૃતિ પુનઃ પ્રાપ્ત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, તેને સ્થિતિસ્થાપકતા કહે છે.
કારણ (R) : પુનઃસ્થાપક બળ ઘનના બંધિત આંતર-આણ્વિક અને આંતર-પરમાણ્વિક બળ પર આધાર રાખે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો:

\(\mathrm{m}\) દળ અને \(d\) વ્યાસ ધરાવતા ત્રણ ઘન ગોળા એવી રીતે જોડાયેલા છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રને જોડતા તે \(d\) લંબાઇનો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે.જો \(\mathrm{I}_{0}\) એ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને \(\mathrm{I}_{\mathrm{A}}\) એ કોઇ એક ગોળાના કેન્દ્રમાથી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય તો \(\mathrm{I}_{0} / \mathrm{I}_{\mathrm{A}}\) નો ગુણોત્તર કેટલો મળે?

બે વિદ્યાર્થીઓ \(A\) અને \(B\) નિશાળથી તેમના  ઘરે પાછા ફરે છે તે વખતનો સ્થાન-સમય આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે. નીચે આપેલા વિધાનોમાથી ક્યાં સાચા છે? \((A)\) \(A\) નિશાળથી નજીક રહે છે. \((B)\) \(B\) નિશાળથી નજીક રહે છે. \((C)\) \(A\) ધરે પહોંચવા માટે ઓછો સમય લે છે. \((D)\) \(A\) એ \(B\) થી વધુ ઝડપે જાય છે. \((E)\) \(B\) એ \(A\) થી વધુ ઝડપે જાય છે.

\(\smallint \frac{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^3}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^3}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^5}x} \right)}^2}}}dx\)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વાહક સળિયો બે વાહક રેલ પર ગતિ કરે છે. એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર B પાનાની અંદર તરફ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. સળિયો સમય \(t=0\) પર શિરોબિંદુ પરથી અચળ વેગથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. જો પ્રેરિત EMF \(\mathrm{E} \propto \mathrm{t}^{\mathrm{n}}\) હોય, તો n નું મૂલ્ય ________ છે.

\(\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^{3}\) ની કિમત શોધો 

ત્રિકોણ \(ABC\) ના ખૂણાઓ \(A, B\) and \(C\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને \(a : b = 1 : \sqrt 3 .\) જો \(c = 4\, cm,\) તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ( ચો સેમી માં ) મેળવો.

જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) અને \(\frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{5}{\sqrt{6}}\) હોય, તો \(\alpha\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.