એક કણની સ્થિતિઊર્જા નિશ્ચિત ઉદ્ભવબિંદુથી અંતર \(x\) સાથે બદલાય છે તે \(V = \dfrac{A\sqrt{x}}{x + B}\) પ્રમાણે છે, જ્યાં \(A\) અને \(B\) યોગ્ય પરિમાણવાળા અચળાંકો છે. \(AB\) નાં પરિમાણ _______ છે.

પરિમાણિક સુસંગતતાના સિદ્ધાંત મુજબ, ઉમેરવામાં અથવા બાદ કરવામાં આવતી ભૌતિક રાશિઓના પરિમાણ સમાન હોવા જોઈએ. છેદમાં, \(B\) ને \(x\) (અંતર) માં ઉમેરવામાં આવે છે.

\([B] = [x] = [L]\)

સ્થિતિઊર્જા \(V\) નાં પરિમાણ \([M^1 L^2 T^{-2}]\) છે.

આપેલ સમીકરણ \(V = \dfrac{A\sqrt{x}}{x + B}\) પરથી, આપણે પરિમાણિક સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ:

\([V] = \dfrac{[A][x]^{1/2}}{[x + B]}\)

\([M^1 L^2 T^{-2}] = \dfrac{[A][L]^{1/2}}{[L]}\)

\([M^1 L^2 T^{-2}] = [A][L]^{-1/2}\)

\([A] = [M^1 L^2 T^{-2}][L]^{1/2} = [M^1 L^{5/2} T^{-2}]\)

હવે, \(AB\) નાં પરિમાણ આ પ્રમાણે છે:

\([AB] = [A][B] = [M^1 L^{5/2} T^{-2}][L] = [M^1 L^{7/2} T^{-2}]\)

જવાબ: \([M^1 L^{7/2} T^{-2}]\)